대수 예제

$\frac{4 \sqrt{150}}{\sqrt{189 x}}$

단계 1

$\sqrt{150}$ 와 $\sqrt{189 x}$ 을 묶어 하나의 근호로 만듭니다.

$4 \sqrt{\frac{150}{189 x}}$

단계 2

공약수를 소거하여 수식 $\frac{150}{189 x}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 2.1

$150$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$4 \sqrt{\frac{3 (50)}{189 x}}$

단계 2.2

$189 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$4 \sqrt{\frac{3 (50)}{3 (63 x)}}$

단계 2.3

공약수로 약분합니다.

$4 \sqrt{\frac{3 \cdot 50}{3 (63 x)}}$

단계 2.4

수식을 다시 씁니다.

$4 \sqrt{\frac{50}{63 x}}$

단계 3

$\frac{50}{63 x}$ 을 ${(\frac{5}{3})}^{2} \frac{2}{7 x}$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.1

$50$ 에서 완전제곱인 $5^{2}$ 인수를 묶습니다.

$4 \sqrt{\frac{5^{2} \cdot 2}{63 x}}$

단계 3.2

$63 x$ 에서 완전제곱인 $3^{2}$ 인수를 묶습니다.

$4 \sqrt{\frac{5^{2} \cdot 2}{3^{2} \cdot (7 x)}}$

단계 3.3

분수 $\frac{5^{2} \cdot 2}{3^{2} \cdot (7 x)}$ 를 다시 정렬합니다.

$4 \sqrt{{(\frac{5}{3})}^{2} \frac{2}{7 x}}$

단계 4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$4 (\frac{5}{3} \sqrt{\frac{2}{7 x}})$

단계 5

$\sqrt{\frac{2}{7 x}}$ 을 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7 x}}$ 로 바꿔 씁니다.

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7 x}})$

단계 6

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7 x}}$ 에 $\frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{7 x}}$ 을 곱합니다.

$4 (\frac{5}{3} (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7 x}} \cdot \frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{7 x}}))$

단계 7

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 7.1

$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7 x}}$ 에 $\frac{\sqrt{7 x}}{\sqrt{7 x}}$ 을 곱합니다.

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{\sqrt{7 x} \sqrt{7 x}})$

단계 7.2

$\sqrt{7 x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{\sqrt{7 x}}^{1} \sqrt{7 x}})$

단계 7.3

$\sqrt{7 x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{\sqrt{7 x}}^{1} {\sqrt{7 x}}^{1}})$

단계 7.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{\sqrt{7 x}}^{1 + 1}})$

단계 7.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{\sqrt{7 x}}^{2}})$

단계 7.6

${\sqrt{7 x}}^{2}$ 을 $7 x$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7 x}$ 을(를) ${(7 x)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{({(7 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

단계 7.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{(7 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

단계 7.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{(7 x)}^{\frac{2}{2}}})$

단계 7.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{(7 x)}^{\frac{2}{2}}})$

단계 7.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{{(7 x)}^{1}})$

단계 7.6.5

간단히 합니다.

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2} \sqrt{7 x}}{7 x})$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{2 (7 x)}}{7 x})$

단계 8.2

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$4 (\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{14 x}}{7 x})$

단계 9

$\frac{5}{3} \cdot \frac{\sqrt{14 x}}{7 x}$ 을 곱합니다.

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단계 9.1

$\frac{5}{3}$ 에 $\frac{\sqrt{14 x}}{7 x}$ 을 곱합니다.

$4 \frac{5 \sqrt{14 x}}{3 (7 x)}$

단계 9.2

$7$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$4 \frac{5 \sqrt{14 x}}{21 x}$

단계 10

$4 \frac{5 \sqrt{14 x}}{21 x}$ 을 곱합니다.

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단계 10.1

$4$ 와 $\frac{5 \sqrt{14 x}}{21 x}$ 을 묶습니다.

$\frac{4 (5 \sqrt{14 x})}{21 x}$

단계 10.2

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{20 \sqrt{14 x}}{21 x}$