대수 예제

$\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1} \div (2 x^{2} + 2 x)$

단계 1

나눗셈을 분수로 다시 씁니다.

$\frac{\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1}}{2 x^{2} + 2 x}$

단계 2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{2} - 1} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 2 x}$

단계 3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 3.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} + 2 x + 1^{2}}{x^{2} - 1} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 2 x}$

단계 3.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

단계 3.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2}}{x^{2} - 1} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 2 x}$

단계 3.4

$a = x$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2} - 1} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 2 x}$

단계 4

분모를 간단히 합니다.

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단계 4.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{x^{2} - 1^{2}} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 2 x}$

단계 4.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 2 x}$

단계 5

${(x + 1)}^{2}$ 및 $x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.1

${(x + 1)}^{2}$ 에서 $x + 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 2 x}$

단계 5.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 1) (x + 1)}{(x + 1) (x - 1)} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 2 x}$

단계 5.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 1}{x - 1} \cdot \frac{1}{2 x^{2} + 2 x}$

단계 6

$2 x^{2} + 2 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

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단계 6.1

$2 x^{2}$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + 1}{x - 1} \cdot \frac{1}{2 x (x) + 2 x}$

단계 6.2

$2 x$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + 1}{x - 1} \cdot \frac{1}{2 x (x) + 2 x (1)}$

단계 6.3

$2 x (x) + 2 x (1)$ 에서 $2 x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + 1}{x - 1} \cdot \frac{1}{2 x (x + 1)}$

단계 7

$x + 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1

$2 x (x + 1)$ 에서 $x + 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + 1}{x - 1} \cdot \frac{1}{(x + 1) (2 x)}$

단계 7.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x + 1}{x - 1} \cdot \frac{1}{(x + 1) (2 x)}$

단계 7.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x - 1} \cdot \frac{1}{2 x}$

단계 8

$\frac{1}{x - 1}$ 에 $\frac{1}{2 x}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{(x - 1) (2 x)}$

단계 9

$x - 1$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{1}{2 \cdot (x - 1) x}$

단계 10

$\frac{1}{2 (x - 1) x}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{1}{2 x (x - 1)}$