대수 예제

$\frac{5}{x^{2} - 5 x} - \frac{x}{5 x - 25}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{2} - 5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5}{x \cdot x - 5 x} - \frac{x}{5 x - 25}$

단계 1.1.2

$- 5 x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5}{x \cdot x + x \cdot - 5} - \frac{x}{5 x - 25}$

단계 1.1.3

$x \cdot x + x \cdot - 5$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5}{x (x - 5)} - \frac{x}{5 x - 25}$

단계 1.2

$5 x - 25$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5}{x (x - 5)} - \frac{x}{5 (x) - 25}$

단계 1.2.2

$- 25$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5}{x (x - 5)} - \frac{x}{5 x + 5 \cdot - 5}$

단계 1.2.3

$5 x + 5 \cdot - 5$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5}{x (x - 5)} - \frac{x}{5 (x - 5)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{5}{x (x - 5)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{x (x - 5)} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5 (x - 5)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{x}{5 (x - 5)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{5}{x (x - 5)} \cdot \frac{5}{5} - \frac{x}{5 (x - 5)} \cdot \frac{x}{x}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $x (x - 5) \cdot 5$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{5}{x (x - 5)}$ 에 $\frac{5}{5}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \cdot 5}{x (x - 5) \cdot 5} - \frac{x}{5 (x - 5)} \cdot \frac{x}{x}$

단계 4.2

$\frac{x}{5 (x - 5)}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 \cdot 5}{x (x - 5) \cdot 5} - \frac{x \cdot x}{5 (x - 5) x}$

단계 4.3

$x (x - 5) \cdot 5$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{5 \cdot 5}{5 x (x - 5)} - \frac{x \cdot x}{5 (x - 5) x}$

단계 4.4

$5 (x - 5) x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{5 \cdot 5}{5 x (x - 5)} - \frac{x \cdot x}{5 x (x - 5)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 \cdot 5 - x \cdot x}{5 x (x - 5)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{25 - x \cdot x}{5 x (x - 5)}$

단계 6.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 6.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{25 - (x \cdot x)}{5 x (x - 5)}$

단계 6.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{25 - x^{2}}{5 x (x - 5)}$

단계 6.3

인수분해된 형태로 $25 - x^{2}$ 를 다시 씁니다.

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단계 6.3.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{5^{2} - x^{2}}{5 x (x - 5)}$

단계 6.3.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 5$ 이고 $b = x$ 입니다.

$\frac{(5 + x) (5 - x)}{5 x (x - 5)}$

단계 7

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 7.1

$5 - x$ 및 $x - 5$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 7.1.1

$5$ 을 $- 1 (- 5)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(5 + x) (- 1 (- 5) - x)}{5 x (x - 5)}$

단계 7.1.2

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(5 + x) (- 1 (- 5) - (x))}{5 x (x - 5)}$

단계 7.1.3

$- 1 (- 5) - (x)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(5 + x) (- 1 (- 5 + x))}{5 x (x - 5)}$

단계 7.1.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(5 + x) (- 1 (x - 5))}{5 x (x - 5)}$

단계 7.1.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{(5 + x) (- 1 (x - 5))}{5 x (x - 5)}$

단계 7.1.6

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(5 + x) \cdot (- 1)}{5 x}$

단계 7.2

식을 간단히 합니다.

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단계 7.2.1

$5 + x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{- 1 \cdot (5 + x)}{5 x}$

단계 7.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{5 + x}{5 x}$