대수 예제

$y = 7 x^{3} + 2$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = 7 y^{3} + 2$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$7 y^{3} + 2 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$7 y^{3} + 2 = x$

단계 2.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$7 y^{3} = x - 2$

단계 2.3

$7 y^{3} = x - 2$ 의 각 항을 $7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$7 y^{3} = x - 2$ 의 각 항을 $7$ 로 나눕니다.

$\frac{7 y^{3}}{7} = \frac{x}{7} + \frac{- 2}{7}$

단계 2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 y^{3}}{7} = \frac{x}{7} + \frac{- 2}{7}$

단계 2.3.2.1.2

$y^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y^{3} = \frac{x}{7} + \frac{- 2}{7}$

단계 2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y^{3} = \frac{x}{7} - \frac{2}{7}$

단계 2.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{\frac{x}{7} - \frac{2}{7}}$

단계 2.5

$\sqrt[3]{\frac{x}{7} - \frac{2}{7}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \sqrt[3]{\frac{x - 2}{7}}$

단계 2.5.2

$\sqrt[3]{\frac{x - 2}{7}}$ 을 $\frac{\sqrt[3]{x - 2}}{\sqrt[3]{7}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2}}{\sqrt[3]{7}}$

단계 2.5.3

$\frac{\sqrt[3]{x - 2}}{\sqrt[3]{7}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2}}{\sqrt[3]{7}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$

단계 2.5.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.1

$\frac{\sqrt[3]{x - 2}}{\sqrt[3]{7}}$ 에 $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}}$

단계 2.5.4.2

$\sqrt[3]{7}$ 를 $1$ 승 합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1} {\sqrt[3]{7}}^{2}}$

단계 2.5.4.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1 + 2}}$

단계 2.5.4.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{3}}$

단계 2.5.4.5

${\sqrt[3]{7}}^{3}$ 을 $7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{7}$ 을(를) $7^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{(7^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

단계 2.5.4.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

단계 2.5.4.5.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}}$

단계 2.5.4.5.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.4.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}}$

단계 2.5.4.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{1}}$

단계 2.5.4.5.5

지수값을 계산합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7}$

단계 2.5.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.5.1

${\sqrt[3]{7}}^{2}$ 을 $\sqrt[3]{7^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} \sqrt[3]{7^{2}}}{7}$

단계 2.5.5.2

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{x - 2} \sqrt[3]{49}}{7}$

단계 2.5.6

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.6.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{(x - 2) \cdot 49}}{7}$

단계 2.5.6.2

$\frac{\sqrt[3]{(x - 2) \cdot 49}}{7}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}$

단계 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}$ 가 $f (x) = 7 x^{3} + 2$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (7 x^{3} + 2)$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (7 x^{3} + 2) = \frac{\sqrt[3]{49 ((7 x^{3} + 2) - 2)}}{7}$

단계 4.2.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$2$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f^{- 1} (7 x^{3} + 2) = \frac{\sqrt[3]{49 (7 x^{3} + 0)}}{7}$

단계 4.2.3.2

$7 x^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (7 x^{3} + 2) = \frac{\sqrt[3]{49 \cdot (7 x^{3})}}{7}$

단계 4.2.3.3

$49$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (7 x^{3} + 2) = \frac{\sqrt[3]{343 x^{3}}}{7}$

단계 4.2.3.4

$343 x^{3}$ 을 ${(7 x)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (7 x^{3} + 2) = \frac{\sqrt[3]{{(7 x)}^{3}}}{7}$

단계 4.2.3.5

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$f^{- 1} (7 x^{3} + 2) = \frac{7 x}{7}$

단계 4.2.4

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (7 x^{3} + 2) = \frac{7 x}{7}$

단계 4.2.4.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (7 x^{3} + 2) = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 {(\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7})}^{3} + 2$

단계 4.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

$\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}^{3}}{7^{3}}) + 2$

단계 4.3.3.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.1

${\sqrt[3]{49 (x - 2)}}^{3}$ 을 $49 (x - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{49 (x - 2)}$ 을(를) ${(49 (x - 2))}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{{({(49 (x - 2))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{7^{3}}) + 2$

단계 4.3.3.2.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{{(49 (x - 2))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{7^{3}}) + 2$

단계 4.3.3.2.1.3

$\frac{1}{3}$ 와 $3$ 을 묶습니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{{(49 (x - 2))}^{\frac{3}{3}}}{7^{3}}) + 2$

단계 4.3.3.2.1.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{{(49 (x - 2))}^{\frac{3}{3}}}{7^{3}}) + 2$

단계 4.3.3.2.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{49 (x - 2)}{7^{3}}) + 2$

단계 4.3.3.2.1.5

간단히 합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{49 (x - 2)}{7^{3}}) + 2$

단계 4.3.3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{49 x + 49 \cdot - 2}{7^{3}}) + 2$

단계 4.3.3.2.3

$49$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{49 x - 98}{7^{3}}) + 2$

단계 4.3.3.2.4

$49 x - 98$ 에서 $49$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.4.1

$49 x$ 에서 $49$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{49 (x) - 98}{7^{3}}) + 2$

단계 4.3.3.2.4.2

$- 98$ 에서 $49$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{49 x + 49 \cdot - 2}{7^{3}}) + 2$

단계 4.3.3.2.4.3

$49 x + 49 \cdot - 2$ 에서 $49$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{49 (x - 2)}{7^{3}}) + 2$

단계 4.3.3.3

$7$ 를 $3$ 승 합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{49 (x - 2)}{343}) + 2$

단계 4.3.3.4

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.4.1

$343$ 에서 $7$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{49 (x - 2)}{7 (49)}) + 2$

단계 4.3.3.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = 7 (\frac{49 (x - 2)}{7 \cdot 49}) + 2$

단계 4.3.3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = \frac{49 (x - 2)}{49} + 2$

단계 4.3.3.5

$49$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.5.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = \frac{49 (x - 2)}{49} + 2$

단계 4.3.3.5.2

$x - 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = x - 2 + 2$

단계 4.3.4

$x - 2 + 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

$- 2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = x + 0$

단계 4.3.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}$ 은 $f (x) = 7 x^{3} + 2$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{49 (x - 2)}}{7}$