대수 예제

$2 \log_{5} (5 x^{3}) + \frac{1}{3} \log_{5} (x^{2} + 6)$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log_{5} (5 x^{3})$ 을 간단히 합니다.

$\log_{5} ({(5 x^{3})}^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (x^{2} + 6)$

단계 1.2

$5 x^{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\log_{5} (5^{2} {(x^{3})}^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (x^{2} + 6)$

단계 1.3

$\log_{5} (5^{2} {(x^{3})}^{2})$ 을 $\log_{5} (5^{2}) + \log_{5} ({(x^{3})}^{2})$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{5} (5^{2}) + \log_{5} ({(x^{3})}^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (x^{2} + 6)$

단계 1.4

로그 공식을 이용해 지수에서 $2$ 를 바깥으로 빼냅니다.

$2 \log_{5} (5) + \log_{5} ({(x^{3})}^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (x^{2} + 6)$

단계 1.5

$5$ 에 밑이 $5$ 인 로그를 취하면 $1$ 이 됩니다.

$2 \cdot 1 + \log_{5} ({(x^{3})}^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (x^{2} + 6)$

단계 1.6

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 + \log_{5} ({(x^{3})}^{2}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (x^{2} + 6)$

단계 1.7

${(x^{3})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 1.7.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 + \log_{5} (x^{3 \cdot 2}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (x^{2} + 6)$

단계 1.7.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 + \log_{5} (x^{6}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{5} (x^{2} + 6)$

단계 1.8

$\frac{1}{3}$ 를 로그 안으로 옮겨 $\frac{1}{3} \log_{5} (x^{2} + 6)$ 을 간단히 합니다.

$2 + \log_{5} (x^{6}) + \log_{5} ({(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{3}})$

단계 2

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$2 + \log_{5} (x^{6} {(x^{2} + 6)}^{\frac{1}{3}})$