대수 예제

$\frac{x^{2} + 8 x + 15}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 x + 6}$

단계 1

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 8 x + 15$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $15$ 이고 합은 $8$ 입니다.

$3, 5$

단계 1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 16}{2 x + 6}$

단계 2

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{x^{2} - 4^{2}}{2 x + 6}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x + 6}$

단계 3

항을 간단히 합니다.

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단계 3.1

$2 x + 6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.1.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 (x) + 6}$

단계 3.1.2

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 x + 2 \cdot 3}$

단계 3.1.3

$2 x + 2 \cdot 3$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2 (x + 3)}$

단계 3.2

항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

$x + 3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1.1

$2 (x + 3)$ 에서 $x + 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 3) \cdot 2}$

단계 3.2.1.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 3) (x + 5)}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{(x + 3) \cdot 2}$

단계 3.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 5}{x - 4} \cdot \frac{(x + 4) (x - 4)}{2}$

단계 3.2.2

$x - 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$(x + 4) (x - 4)$ 에서 $x - 4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x + 5}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x + 4)}{2}$

단계 3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x + 5}{x - 4} \cdot \frac{(x - 4) (x + 4)}{2}$

단계 3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$(x + 5) \cdot \frac{x + 4}{2}$

단계 3.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x \frac{x + 4}{2} + 5 \frac{x + 4}{2}$

단계 3.2.4

$x$ 와 $\frac{x + 4}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x (x + 4)}{2} + 5 \frac{x + 4}{2}$

단계 3.2.5

$5$ 와 $\frac{x + 4}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{x (x + 4)}{2} + \frac{5 (x + 4)}{2}$

단계 3.2.6

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x (x + 4) + 5 (x + 4)}{2}$

단계 3.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 4 + 5 (x + 4)}{2}$

단계 3.3.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + x \cdot 4 + 5 (x + 4)}{2}$

단계 3.3.3

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{x^{2} + 4 \cdot x + 5 (x + 4)}{2}$

단계 3.3.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + 4 x + 5 x + 5 \cdot 4}{2}$

단계 3.3.5

$5$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 4 x + 5 x + 20}{2}$

단계 3.4

$4 x$ 를 $5 x$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} + 9 x + 20}{2}$

단계 4

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 9 x + 20$ 를 인수분해합니다.

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단계 4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $20$ 이고 합은 $9$ 입니다.

$4, 5$

단계 4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{2}$