대수 예제

$\log_{3} (18 x^{3}) - \log_{3} (2 x) = \log_{3} (144)$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{3} (\frac{18 x^{3}}{2 x}) = \log_{3} (144)$

단계 1.2

$18$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$18 x^{3}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\log_{3} (\frac{2 (9 x^{3})}{2 x}) = \log_{3} (144)$

단계 1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\log_{3} (\frac{2 (9 x^{3})}{2 (x)}) = \log_{3} (144)$

단계 1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\log_{3} (\frac{2 (9 x^{3})}{2 x}) = \log_{3} (144)$

단계 1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\log_{3} (\frac{9 x^{3}}{x}) = \log_{3} (144)$

단계 1.3

$x^{3}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$9 x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\log_{3} (\frac{x (9 x^{2})}{x}) = \log_{3} (144)$

단계 1.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\log_{3} (\frac{x (9 x^{2})}{x}) = \log_{3} (144)$

단계 1.3.2.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\log_{3} (\frac{x (9 x^{2})}{x \cdot 1}) = \log_{3} (144)$

단계 1.3.2.3

공약수로 약분합니다.

$\log_{3} (\frac{x (9 x^{2})}{x \cdot 1}) = \log_{3} (144)$

단계 1.3.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\log_{3} (\frac{9 x^{2}}{1}) = \log_{3} (144)$

단계 1.3.2.5

$9 x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\log_{3} (9 x^{2}) = \log_{3} (144)$

단계 2

방정식의 등호가 성립하려면 방정식의 두 변에 있는 로그의 진수가 동일해야 합니다.

$9 x^{2} = 144$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$9 x^{2} = 144$ 의 각 항을 $9$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$9 x^{2} = 144$ 의 각 항을 $9$ 로 나눕니다.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{144}{9}$

단계 3.1.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

$9$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{144}{9}$

단계 3.1.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{144}{9}$

단계 3.1.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.3.1

$144$ 을 $9$ 로 나눕니다.

$x^{2} = 16$

단계 3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

단계 3.3

$\pm \sqrt{16}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

단계 3.3.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 4$

단계 3.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 4$

단계 3.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 4$

단계 3.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 4, - 4$

단계 4

$\log_{3} (18 x^{3}) - \log_{3} (2 x) = \log_{3} (144)$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 4$