대수 예제

$\log_{7} (3 x^{3} + x) - \log_{7} (x) = 2$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 1.1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{7} (\frac{3 x^{3} + x}{x}) = 2$

단계 1.2

$3 x^{3} + x$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.2.1

$3 x^{3}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2}) + x}{x}) = 2$

단계 1.2.2

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2}) + x}{x}) = 2$

단계 1.2.3

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2}) + x \cdot 1}{x}) = 2$

단계 1.2.4

$x (3 x^{2}) + x \cdot 1$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2} + 1)}{x}) = 2$

단계 1.3

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\log_{7} (\frac{x (3 x^{2} + 1)}{x}) = 2$

단계 1.3.2

$3 x^{2} + 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\log_{7} (3 x^{2} + 1) = 2$

단계 2

로그의 정의를 이용하여 $\log_{7} (3 x^{2} + 1) = 2$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$7^{2} = 3 x^{2} + 1$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

$3 x^{2} + 1 = 7^{2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$3 x^{2} + 1 = 7^{2}$

단계 3.2

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$3 x^{2} + 1 = 49$

단계 3.3

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 3.3.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$3 x^{2} = 49 - 1$

단계 3.3.2

$49$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$3 x^{2} = 48$

단계 3.4

$3 x^{2} = 48$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$3 x^{2} = 48$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{48}{3}$

단계 3.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{48}{3}$

단계 3.4.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{48}{3}$

단계 3.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

$48$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$x^{2} = 16$

단계 3.5

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{16}$

단계 3.6

$\pm \sqrt{16}$ 을 간단히 합니다.

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단계 3.6.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{4^{2}}$

단계 3.6.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 4$

단계 3.7

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 3.7.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 4$

단계 3.7.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 4$

단계 3.7.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 4, - 4$

단계 4

$\log_{7} (3 x^{3} + x) - \log_{7} (x) = 2$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 4$