대수 예제

$2 \log_{9} (x) = \log_{9} (8) + \log_{9} (x - 2)$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log_{9} (x)$ 을 간단히 합니다.

$\log_{9} (x^{2}) = \log_{9} (8) + \log_{9} (x - 2)$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\log_{9} (8) + \log_{9} (x - 2)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{9} (x^{2}) = \log_{9} (8 (x - 2))$

단계 2.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\log_{9} (x^{2}) = \log_{9} (8 x + 8 \cdot - 2)$

단계 2.1.3

$8$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\log_{9} (x^{2}) = \log_{9} (8 x - 16)$

단계 3

방정식의 등호가 성립하려면 방정식의 두 변에 있는 로그의 진수가 동일해야 합니다.

$x^{2} = 8 x - 16$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $8 x$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 8 x = - 16$

단계 4.2

방정식의 양변에 $16$ 를 더합니다.

$x^{2} - 8 x + 16 = 0$

단계 4.3

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} - 8 x + 4^{2} = 0$

단계 4.3.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

단계 4.3.3

다항식을 다시 씁니다.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2} = 0$

단계 4.3.4

$a = x$ 이고 $b = 4$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(x - 4)}^{2} = 0$

단계 4.4

$x - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 4 = 0$

단계 4.5

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 4$