대수 예제

$\frac{(1 + 2 \sqrt{- 3})}{(1 + \sqrt{- 3})}$

단계 1

허수 단위 $i$ 을 밖으로 빼냅니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 + 2 \sqrt{- 1 (3)}}{1 + \sqrt{- 3}}$

단계 1.2

$\sqrt{- 1 (3)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 + 2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{1 + \sqrt{- 3}}$

단계 1.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + \sqrt{- 3}}$

단계 1.4

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + \sqrt{- 1 (3)}}$

단계 1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}$

단계 1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + i \cdot \sqrt{3}}$

단계 2

$\frac{1 + 2 i \cdot \sqrt{3}}{1 + i \cdot \sqrt{3}}$ 에 $\frac{1 - i \cdot \sqrt{3}}{1 - i \cdot \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 2 i \cdot \sqrt{3}}{1 + i \cdot \sqrt{3}} \cdot \frac{1 - i \cdot \sqrt{3}}{1 - i \cdot \sqrt{3}}$

단계 3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1 + 2 i \cdot \sqrt{3}}{1 + i \cdot \sqrt{3}}$ 에 $\frac{1 - i \cdot \sqrt{3}}{1 - i \cdot \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(1 + 2 i \cdot \sqrt{3}) (1 - i \cdot \sqrt{3})}{(1 + i \cdot \sqrt{3}) (1 - i \cdot \sqrt{3})}$

단계 3.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(1 + 2 i \cdot \sqrt{3}) (1 - i \cdot \sqrt{3})}{1 - (i \sqrt{3}) + i \sqrt{3} - i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

단계 3.3

간단히 합니다.

$\frac{(1 + 2 i \cdot \sqrt{3}) (1 - i \cdot \sqrt{3})}{4}$

단계 4

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + 2 i \sqrt{3}) (1 - i \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 (1 - i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} (1 - i \sqrt{3})}{4}$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} (1 - i \sqrt{3})}{4}$

단계 4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} \cdot 1 + 2 i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

단계 5

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 1 (- i \sqrt{3}) + 2 i \sqrt{3} \cdot 1 + 2 i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

단계 5.1.2

$- i \sqrt{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} \cdot 1 + 2 i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

단계 5.1.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})}{4}$

단계 5.1.4

$2 i \sqrt{3} (- i \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

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단계 5.1.4.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} - 2 i \sqrt{3} (i \sqrt{3})}{4}$

단계 5.1.4.2

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} - 2 (i^{1} i) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

단계 5.1.4.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} - 2 (i^{1} i^{1}) \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

단계 5.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} - 2 i^{1 + 1} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

단계 5.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} - 2 i^{2} \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

단계 5.1.4.6

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} - 2 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{4}$

단계 5.1.4.7

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} - 2 i^{2} ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{4}$

단계 5.1.4.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} - 2 i^{2} {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{4}$

단계 5.1.4.9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} - 2 i^{2} {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

단계 5.1.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} - 2 \cdot - 1 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

단계 5.1.6

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} + 2 {\sqrt{3}}^{2}}{4}$

단계 5.1.7

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.1.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} + 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

단계 5.1.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

단계 5.1.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

단계 5.1.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}{4}$

단계 5.1.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} + 2 \cdot 3^{1}}{4}$

단계 5.1.7.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} + 2 \cdot 3}{4}$

단계 5.1.8

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} + 6}{4}$

단계 5.2

$1$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{- i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} + 7}{4}$

단계 5.3

$- i \sqrt{3}$ 를 $2 i \sqrt{3}$ 에 더합니다.

$\frac{1 i \sqrt{3} + 7}{4}$

단계 6

$i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{i \sqrt{3} + 7}{4}$

단계 7

$i \sqrt{3}$ 와 $7$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{7 + i \sqrt{3}}{4}$