대수 예제

$\log_{2} (6 x) - \log_{2} (\sqrt{x}) = 2$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log_{2} (\frac{6 x}{\sqrt{x}}) = 2$

단계 1.2

$\frac{6 x}{\sqrt{x}}$ 에 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 을 곱합니다.

$\log_{2} (\frac{6 x}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}) = 2$

단계 1.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

$\frac{6 x}{\sqrt{x}}$ 에 $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ 을 곱합니다.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}) = 2$

단계 1.3.2

$\sqrt{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}) = 2$

단계 1.3.3

$\sqrt{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}) = 2$

단계 1.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}) = 2$

단계 1.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}) = 2$

단계 1.3.6

${\sqrt{x}}^{2}$ 을 $x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}) = 2$

단계 1.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}) = 2$

단계 1.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}) = 2$

단계 1.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}) = 2$

단계 1.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x}) = 2$

단계 1.3.6.5

간단히 합니다.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x}) = 2$

단계 1.4

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\log_{2} (\frac{6 x \sqrt{x}}{x}) = 2$

단계 1.4.2

$6 \sqrt{x}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\log_{2} (6 \sqrt{x}) = 2$

단계 2

로그의 정의를 이용하여 $\log_{2} (6 \sqrt{x}) = 2$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$2^{2} = 6 \sqrt{x}$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$6 \sqrt{x} = 2^{2}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$6 \sqrt{x} = 2^{2}$

단계 3.2

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(6 \sqrt{x})}^{2} = {(2^{2})}^{2}$

단계 3.3

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(6 x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2^{2})}^{2}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

${(6 x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

$6 x^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$6^{2} {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2^{2})}^{2}$

단계 3.3.2.1.2

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$36 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2^{2})}^{2}$

단계 3.3.2.1.3

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$36 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2^{2})}^{2}$

단계 3.3.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$36 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2^{2})}^{2}$

단계 3.3.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$36 x^{1} = {(2^{2})}^{2}$

단계 3.3.2.1.4

간단히 합니다.

$36 x = {(2^{2})}^{2}$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

${(2^{2})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1

${(2^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$36 x = 2^{2 \cdot 2}$

단계 3.3.3.1.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$36 x = 2^{4}$

단계 3.3.3.1.2

$2$ 를 $4$ 승 합니다.

$36 x = 16$

단계 3.4

$36 x = 16$ 의 각 항을 $36$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$36 x = 16$ 의 각 항을 $36$ 로 나눕니다.

$\frac{36 x}{36} = \frac{16}{36}$

단계 3.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$36$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{36 x}{36} = \frac{16}{36}$

단계 3.4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{16}{36}$

단계 3.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1

$16$ 및 $36$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1.1

$16$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 (4)}{36}$

단계 3.4.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.3.1.2.1

$36$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 9}$

단계 3.4.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x = \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 9}$

단계 3.4.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x = \frac{4}{9}$

단계 4

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{4}{9}$

소수 형태:

$x = 0.\overline{4}$