대수 예제

$x^{2} \cdot e^{x} - 5 x \cdot e^{x} = 0$

단계 1

$- 5 x$ 에 $e^{x}$ 을 곱합니다.

$x^{2} e^{x} - 5 x e^{x} = 0$

단계 2

$x^{2} e^{x} - 5 x e^{x}$ 에서 $x e^{x}$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.1

$x^{2} e^{x}$ 에서 $x e^{x}$ 를 인수분해합니다.

$x e^{x} (x) - 5 x e^{x} = 0$

단계 2.2

$- 5 x e^{x}$ 에서 $x e^{x}$ 를 인수분해합니다.

$x e^{x} (x) + x e^{x} (- 5) = 0$

단계 2.3

$x e^{x} (x) + x e^{x} (- 5)$ 에서 $x e^{x}$ 를 인수분해합니다.

$x e^{x} (x - 5) = 0$

$x e^{x} (x - 5) = 0$

단계 3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x = 0$

$e^{x} = 0$

$x - 5 = 0$

단계 4

$x$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x = 0$

단계 5

$e^{x}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 5.1

$e^{x}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$e^{x} = 0$

단계 5.2

$e^{x} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.2.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

단계 5.2.2

$\ln (0)$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 5.2.3

$e^{x} = 0$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

해 없음

해 없음

단계 6

$x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 6.1

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 6.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

$x = 5$

단계 7

$x e^{x} (x - 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, 5$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$