대수 예제

$\frac{(1 + 2 \sqrt{- 3})}{(1 + \sqrt{- 3})}$

단계 1

허수 단위 $i$ 을 밖으로 빼냅니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 + 2 \sqrt{- 1 (3)}}{1 + \sqrt{- 3}}$

단계 1.2

$\sqrt{- 1 (3)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 + 2 (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{1 + \sqrt{- 3}}$

단계 1.3

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + \sqrt{- 3}}$

단계 1.4

$- 3$ 을 $- 1 (3)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + \sqrt{- 1 (3)}}$

단계 1.5

$\sqrt{- 1 (3)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}$

단계 1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + i \cdot \sqrt{3}}$

단계 2

분모를 실수로 만들려면 $\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + 1.7320508 \cdot i}$ 의 분자와 분모에 $1 + 1.7320508 \cdot i$ 의 켤레복소수를 곱합니다.

$\frac{1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})}{1 + 1.7320508 \cdot i} \cdot \frac{1 - 1.7320508 i}{1 - 1.7320508 i}$

단계 3

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

조합합니다.

$\frac{(1 + 2 (i \cdot \sqrt{3})) (1 - 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

단계 3.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

괄호를 제거합니다.

$\frac{(1 + 2 i \sqrt{3}) (1 - 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

단계 3.2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + 2 i \sqrt{3}) (1 - 1.7320508 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 (1 - 1.7320508 i) + 2 i \sqrt{3} (1 - 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

단계 3.2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- 1.7320508 i) + 2 i \sqrt{3} (1 - 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

단계 3.2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- 1.7320508 i) + 2 i \sqrt{3} \cdot 1 + 2 i \sqrt{3} (- 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

단계 3.2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 + 1 (- 1.7320508 i) + 2 i \sqrt{3} \cdot 1 + 2 i \sqrt{3} (- 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

단계 3.2.3.1.2

$- 1.7320508 i$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} \cdot 1 + 2 i \sqrt{3} (- 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

단계 3.2.3.1.3

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} + 2 i \sqrt{3} (- 1.7320508 i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

단계 3.2.3.1.4

$2 i \sqrt{3} (- 1.7320508 i)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.4.1

$- 1.7320508$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} - 3.46410161 i \sqrt{3} i}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

단계 3.2.3.1.4.2

$\sqrt{3}$ 에 $- 3.46410161$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} - 6 i i}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

단계 3.2.3.1.4.3

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} - 6 (i^{1} i)}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

단계 3.2.3.1.4.4

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} - 6 (i^{1} i^{1})}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

단계 3.2.3.1.4.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} - 6 i^{1 + 1}}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

단계 3.2.3.1.4.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} - 6 i^{2}}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

단계 3.2.3.1.5

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} - 6 \cdot - 1}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

단계 3.2.3.1.6

$- 6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3} + 6}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

단계 3.2.3.2

$1$ 를 $6$ 에 더합니다.

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)}$

단계 3.3

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(1 + 1.7320508 \cdot i) (1 - 1.7320508 i)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 (1 - 1.7320508 i) + 1.7320508 \cdot i (1 - 1.7320508 i)}$

단계 3.3.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 \cdot 1 + 1 (- 1.7320508 i) + 1.7320508 \cdot i (1 - 1.7320508 i)}$

단계 3.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 \cdot 1 + 1 (- 1.7320508 i) + 1.7320508 \cdot i \cdot 1 + 1.7320508 \cdot i (- 1.7320508 i)}$

단계 3.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

$1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 + 1 (- 1.7320508 i) + 1.7320508 \cdot i \cdot 1 + 1.7320508 \cdot i (- 1.7320508 i)}$

단계 3.3.2.2

$- 1.7320508$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 \cdot i \cdot 1 + 1.7320508 \cdot i (- 1.7320508 i)}$

단계 3.3.2.3

$1.7320508$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 \cdot i + 1.7320508 \cdot i (- 1.7320508 i)}$

단계 3.3.2.4

$- 1.7320508$ 에 $1.7320508$ 을 곱합니다.

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 \cdot i - 3 \cdot i i}$

단계 3.3.2.5

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 \cdot i - 3 \cdot (i^{1} i)}$

단계 3.3.2.6

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 \cdot i - 3 \cdot (i^{1} i^{1})}$

단계 3.3.2.7

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 \cdot i - 3 \cdot i^{1 + 1}}$

단계 3.3.2.8

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 - 1.7320508 i + 1.7320508 \cdot i - 3 \cdot i^{2}}$

단계 3.3.2.9

$- 1.7320508 i$ 를 $1.7320508 \cdot i$ 에 더합니다.

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 + 0 i - 3 \cdot i^{2}}$

단계 3.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$0$ 에 $i$ 을 곱합니다.

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 + 0 - 3 \cdot i^{2}}$

단계 3.3.3.2

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 + 0 - 3 \cdot - 1}$

단계 3.3.3.3

$- 3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 + 0 + 3}$

단계 3.3.4

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1 + 3}$

단계 3.3.5

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{4}$

단계 4

$7$ 을 $1 (7)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{1 (7) - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{4}$

단계 5

$- 1.7320508 i$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1 (7) + 1 (- 1.7320508 i) + 2 i \sqrt{3}}{4}$

단계 6

$1 (7) + 1 (- 1.7320508 i)$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1 (7 - 1.7320508 i) + 2 i \sqrt{3}}{4}$

단계 7

$2 i \sqrt{3}$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1 (7 - 1.7320508 i) + 1 (2 i \sqrt{3})}{4}$

단계 8

$1 (7 - 1.7320508 i) + 1 (2 i \sqrt{3})$ 에서 $1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1 (7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3})}{4}$

단계 9

$4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1 (7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3})}{4 (1)}$

단계 10

분수를 나눕니다.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1}$

단계 11

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$1$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$0.25 \frac{7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}}{1}$

단계 11.2

$7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$0.25 (7 - 1.7320508 i + 2 i \sqrt{3})$

단계 12

분배 법칙을 적용합니다.

$0.25 \cdot 7 + 0.25 (- 1.7320508 i) + 0.25 (2 i \sqrt{3})$

단계 13

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$0.25$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$1.75 + 0.25 (- 1.7320508 i) + 0.25 (2 i \sqrt{3})$

단계 13.2

$- 1.7320508$ 에 $0.25$ 을 곱합니다.

$1.75 - 0.4330127 i + 0.25 (2 i \sqrt{3})$

단계 13.3

$0.25 (2 i \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.3.1

$2$ 에 $0.25$ 을 곱합니다.

$1.75 - 0.4330127 i + 0.5 (i \sqrt{3})$

단계 13.3.2

$\sqrt{3}$ 에 $0.5$ 을 곱합니다.

$1.75 - 0.4330127 i + 0.8660254 i$

단계 14

$- 0.4330127 i$ 를 $0.8660254 i$ 에 더합니다.

$1.75 + 0.4330127 i$