대수 예제

$f (x) = x^{4} - 9 x^{2}$

단계 1

$x^{4} - 9 x^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{4} - 9 x^{2} = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(x^{2})}^{2} - 9 x^{2} = 0$

단계 2.1.2

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u^{2} - 9 u = 0$

단계 2.1.3

$u^{2} - 9 u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.3.1

$u^{2}$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot u - 9 u = 0$

단계 2.1.3.2

$- 9 u$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u \cdot u + u \cdot - 9 = 0$

단계 2.1.3.3

$u \cdot u + u \cdot - 9$ 에서 $u$ 를 인수분해합니다.

$u (u - 9) = 0$

단계 2.1.4

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$x^{2} (x^{2} - 9) = 0$

단계 2.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} (x^{2} - 3^{2}) = 0$

단계 2.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$x^{2} ((x + 3) (x - 3)) = 0$

단계 2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} = 0$

$x + 3 = 0$

$x - 3 = 0$

단계 2.4

$x^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$x^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} = 0$

단계 2.4.2

$x^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 2.4.2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 2.4.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 2.4.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 2.5

$x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

단계 2.5.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 2.6

$x - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$x - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 3 = 0$

단계 2.6.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$x = 3$

단계 2.7

최종 해는 $x^{2} (x^{2} - 9) = 0$ 이 참이 되게 하는 모든 값입니다. 근의 중복도는 근이 나타나는 횟수입니다.

$x = 0$ ( $2$ 의 중복도)

$x = - 3$ ( $1$ 의 중복도)

$x = 3$ ( $1$ 의 중복도)

$x = 0$ ( $2$ 의 중복도)

$x = - 3$ ( $1$ 의 중복도)

$x = 3$ ( $1$ 의 중복도)

단계 3