대수 예제

$x = {(y - 2)}^{2}$

단계 1

${(y - 2)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

${(y - 2)}^{2}$ 을

$(y - 2) (y - 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = (y - 2) (y - 2)$

단계 1.2

FOIL 계산법을 이용하여

$(y - 2) (y - 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = y (y - 2) - 2 (y - 2)$

단계 1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x = y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 (y - 2)$

단계 1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = y \cdot y + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2$

단계 1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$y$ 에

$y$ 을 곱합니다.

$x = y^{2} + y \cdot - 2 - 2 y - 2 \cdot - 2$

단계 1.3.1.2

$y$ 의 왼쪽으로

$- 2$ 이동하기

$x = y^{2} - 2 \cdot y - 2 y - 2 \cdot - 2$

단계 1.3.1.3

$- 2$ 에

$- 2$ 을 곱합니다.

$x = y^{2} - 2 y - 2 y + 4$

단계 1.3.2

$- 2 y$ 에서

$2 y$ 을 뺍니다.

$x = y^{2} - 4 y + 4$

단계 2

주어진 포물선의 성질을 알아봅니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식을 꼭짓점 형태로 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$y^{2} - 4 y + 4$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해

$a$ ,

$b$ ,

$c$ 값을 구합니다.

$a = 1$

$b = - 4$

$c = 4$

단계 2.1.1.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 2.1.1.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여

$d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.3.1

$a$ 과

$b$ 값을 공식

$d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}$

단계 2.1.1.3.2

$- 4$ 및

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.3.2.1

$- 4$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

단계 2.1.1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.3.2.2.1

$2 \cdot 1$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

단계 2.1.1.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

단계 2.1.1.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 2}{1}$

단계 2.1.1.3.2.2.4

$- 2$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$d = - 2$

단계 2.1.1.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여

$e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.4.1

$c$ ,

$b$ ,

$a$ 값을 공식

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 4 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 2.1.1.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.4.2.1.1

${(- 4)}^{2}$ 및

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.4.2.1.1.1

$- 4$ 을

$- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$e = 4 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 2.1.1.4.2.1.1.2

$- 1 (4)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$e = 4 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 2.1.1.4.2.1.1.3

$- 1$ 를

$2$ 승 합니다.

$e = 4 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 2.1.1.4.2.1.1.4

$4^{2}$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$e = 4 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 2.1.1.4.2.1.1.5

$4^{2}$ 에서

$4$ 를 인수분해합니다.

$e = 4 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

단계 2.1.1.4.2.1.1.6

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.4.2.1.1.6.1

$4 \cdot 1$ 에서

$4$ 를 인수분해합니다.

$e = 4 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

단계 2.1.1.4.2.1.1.6.2

공약수로 약분합니다.

$e = 4 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

단계 2.1.1.4.2.1.1.6.3

수식을 다시 씁니다.

$e = 4 - \frac{4}{1}$

단계 2.1.1.4.2.1.1.6.4

$4$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$e = 4 - 1 \cdot 4$

단계 2.1.1.4.2.1.2

$- 1$ 에

$4$ 을 곱합니다.

$e = 4 - 4$

단계 2.1.1.4.2.2

$4$ 에서

$4$ 을 뺍니다.

$e = 0$

단계 2.1.1.5

$a$ ,

$d$ ,

$e$ 값을 꼭짓점 형태

${(y - 2)}^{2} + 0$ 에 대입합니다.

${(y - 2)}^{2} + 0$

단계 2.1.2

$x$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

$x = {(y - 2)}^{2} + 0$

단계 2.2

표준형인

$x = a {(y - k)}^{2} + h$ 를 사용하여

$a$ ,

$h$ ,

$k$ 의 값을 구합니다

$a = 1$

$h = 0$

$k = 2$

단계 2.3

$a$ 값이 양수이므로 이 포물선은 오른쪽으로 열린 형태입니다.

오른쪽으로 열림

단계 2.4

꼭짓점

$(h, k)$ 를 구합니다.

$(0, 2)$

단계 2.5

꼭짓점으로부터 초점까지의 거리인

$p$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

다음의 공식을 이용하여 꼭짓점으로부터 포물선의 초점까지의 거리를 구합니다.

$\frac{1}{4 a}$

단계 2.5.2

$a$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

단계 2.5.3

$1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

단계 2.5.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{4}$

단계 2.6

초점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

포물선이 왼쪽 또는 오른쪽으로 열린 경우, 포물선의 초점은 x좌표

$h$ 에

$p$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h + p, k)$

단계 2.6.2

알고 있는 값인

$h$ ,

$p$ ,

$k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(\frac{1}{4}, 2)$

단계 2.7

꼭짓점과 초점을 지나는 직선을 구하여 대칭축을 구합니다.

$y = 2$

단계 2.8

준선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

포물선이 왼쪽 또는 오른쪽으로 열린 경우 포물선의 준선은 꼭짓점의 x좌표

$h$ 에서

$p$ 를 뺀 값의 수직선입니다.

$x = h - p$

단계 2.8.2

알고 있는 값인

$p$ 와

$h$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$x = - \frac{1}{4}$

단계 2.9

포물선의 성질을 이용해 포물선을 분석하고 그래프를 그립니다.

방향: 오른쪽으로 열림

꼭짓점:

$(0, 2)$

초점:

$(\frac{1}{4}, 2)$

대칭축:

$y = 2$

준선:

$x = - \frac{1}{4}$

방향: 오른쪽으로 열림

꼭짓점:

$(0, 2)$

초점:

$(\frac{1}{4}, 2)$

대칭축:

$y = 2$

준선:

$x = - \frac{1}{4}$

단계 3

여러

$x$ 값을 선택하고 식에 대입하여 해당하는

$y$ 값을 구합니다. 꼭짓점 주위의

$x$ 값을 선택해야 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x$ 값인

$1$ 를

$f (x) = \sqrt{x} + 2$ 에 대입합니다. 여기에서 점은

$(1, 3)$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

수식에서 변수

$x$ 에

$1$ 을 대입합니다.

$f (1) = \sqrt{1} + 2$

단계 3.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.2.1

괄호를 제거합니다.

$f (1) = \sqrt{1} + 2$

단계 3.1.2.2

$1$ 의 거듭제곱근은

$1$ 입니다.

$f (1) = 1 + 2$

단계 3.1.2.3

$1$ 를

$2$ 에 더합니다.

$f (1) = 3$

단계 3.1.2.4

최종 답은

$3$ 입니다.

$y = 3$

단계 3.1.3

$3$ 를 소수로 변환합니다.

$= 3$

단계 3.2

$x$ 값인

$1$ 를

$f (x) = - \sqrt{x} + 2$ 에 대입합니다. 여기에서 점은

$(1, 1)$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

수식에서 변수

$x$ 에

$1$ 을 대입합니다.

$f (1) = - \sqrt{1} + 2$

단계 3.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

괄호를 제거합니다.

$f (1) = - \sqrt{1} + 2$

단계 3.2.2.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.2.1

$1$ 의 거듭제곱근은

$1$ 입니다.

$f (1) = - 1 \cdot 1 + 2$

단계 3.2.2.2.2

$- 1$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$f (1) = - 1 + 2$

단계 3.2.2.3

$- 1$ 를

$2$ 에 더합니다.

$f (1) = 1$

단계 3.2.2.4

최종 답은

$1$ 입니다.

$y = 1$

단계 3.2.3

$1$ 를 소수로 변환합니다.

$= 1$

단계 3.3

$x$ 값인

$2$ 를

$f (x) = \sqrt{x} + 2$ 에 대입합니다. 여기에서 점은

$(2, 3.41421356)$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

수식에서 변수

$x$ 에

$2$ 을 대입합니다.

$f (2) = \sqrt{2} + 2$

단계 3.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

괄호를 제거합니다.

$f (2) = \sqrt{2} + 2$

단계 3.3.2.2

최종 답은

$\sqrt{2} + 2$ 입니다.

$y = \sqrt{2} + 2$

단계 3.3.3

$\sqrt{2} + 2$ 를 소수로 변환합니다.

$= 3.41421356$

단계 3.4

$x$ 값인

$2$ 를

$f (x) = - \sqrt{x} + 2$ 에 대입합니다. 여기에서 점은

$(2, 0.58578643)$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

수식에서 변수

$x$ 에

$2$ 을 대입합니다.

$f (2) = - \sqrt{2} + 2$

단계 3.4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

괄호를 제거합니다.

$f (2) = - \sqrt{2} + 2$

단계 3.4.2.2

최종 답은

$- \sqrt{2} + 2$ 입니다.

$y = - \sqrt{2} + 2$

단계 3.4.3

$- \sqrt{2} + 2$ 를 소수로 변환합니다.

$= 0.58578643$

단계 3.5

포물선의 성질과 선택한 점을 이용하여 포물선의 그래프를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 2 \\ 1 & 3 \\ 1 & 1 \\ 2 & 3.41 \\ 2 & 0.59 \end{array}$

단계 4

포물선의 성질과 선택한 점을 이용하여 포물선의 그래프를 그립니다.

방향: 오른쪽으로 열림

꼭짓점:

$(0, 2)$

초점:

$(\frac{1}{4}, 2)$

대칭축:

$y = 2$

준선:

$x = - \frac{1}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 2 \\ 1 & 3 \\ 1 & 1 \\ 2 & 3.41 \\ 2 & 0.59 \end{array}$

단계 5