대수 예제

y = 2 cos (3 x)

$y = 2 \cos (3 x)$

단계 1

a cos (b x - c) + d

$a \cos (b x - c) + d$ 형태를 이용해 진폭, 주기, 위상 이동, 수직 이동을 구하는 데 사용되는 변수들을 찾습니다.

a = 2

$a = 2$

b = 3

$b = 3$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

단계 2

진폭

| a |

$| a |$ 을 구합니다.

진폭:

2

$2$

단계 3

2 cos (3 x)

$2 \cos (3 x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

함수의 주기는

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 3.2

주기 공식에서

b

$b$ 에

3

$3$ 을 대입합니다.

\frac{2 π}{| 3 |}

$\frac{2 π}{| 3 |}$

단계 3.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다.

0

$0$ 과

3

$3$ 사이의 거리는

3

$3$ 입니다.

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

단계 4

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ 공식을 이용하여 위상차를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

함수의 위상 이동은

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

위상 변이:

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

단계 4.2

c

$c$ 와

b

$b$ 의 값을 위상 변이 방정식에 대입합니다.

위상 변이:

\frac{0}{3}

$\frac{0}{3}$

단계 4.3

0

$0$ 을

3

$3$ 로 나눕니다.

위상 변이:

0

$0$

위상 변이:

0

$0$

단계 5

삼각함수의 성질을 나열합니다.

진폭:

2

$2$

주기:

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

위상 이동: 없음

수직 이동: 없음

단계 6

여러 개의 점을 선택하여 그래프를 그립니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

x = 0

$x = 0$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

수식에서 변수

x

$x$ 에

0

$0$ 을 대입합니다.

f (0) = 2 cos (3 (0))

$f (0) = 2 \cos (3 (0))$

단계 6.1.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

3

$3$ 에

0

$0$ 을 곱합니다.

f (0) = 2 cos (0)

$f (0) = 2 \cos (0)$

단계 6.1.2.2

cos (0)

$\cos (0)$ 의 정확한 값은

1

$1$ 입니다.

f (0) = 2 \cdot 1

$f (0) = 2 \cdot 1$

단계 6.1.2.3

2

$2$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

f (0) = 2

$f (0) = 2$

단계 6.1.2.4

최종 답은

2

$2$ 입니다.

2

$2$

2

$2$

2

$2$

단계 6.2

x = \frac{π}{6}

$x = \frac{π}{6}$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

수식에서 변수

x

$x$ 에

\frac{π}{6}

$\frac{π}{6}$ 을 대입합니다.

f (\frac{π}{6}) = 2 cos (3 (\frac{π}{6}))

$f (\frac{π}{6}) = 2 \cos (3 (\frac{π}{6}))$

단계 6.2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

6

$6$ 에서

3

$3$ 를 인수분해합니다.

f (\frac{π}{6}) = 2 cos (3 (\frac{π}{3 (2)}))

$f (\frac{π}{6}) = 2 \cos (3 (\frac{π}{3 (2)}))$

단계 6.2.2.1.2

공약수로 약분합니다.

f (\frac{π}{6}) = 2 cos (3 (\frac{π}{3 \cdot 2}))

$f (\frac{π}{6}) = 2 \cos (3 (\frac{π}{3 \cdot 2}))$

단계 6.2.2.1.3

수식을 다시 씁니다.

f (\frac{π}{6}) = 2 cos (\frac{π}{2})

$f (\frac{π}{6}) = 2 \cos (\frac{π}{2})$

f (\frac{π}{6}) = 2 cos (\frac{π}{2})

$f (\frac{π}{6}) = 2 \cos (\frac{π}{2})$

단계 6.2.2.2

cos (\frac{π}{2})

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은

0

$0$ 입니다.

f (\frac{π}{6}) = 2 \cdot 0

$f (\frac{π}{6}) = 2 \cdot 0$

단계 6.2.2.3

2

$2$ 에

0

$0$ 을 곱합니다.

f (\frac{π}{6}) = 0

$f (\frac{π}{6}) = 0$

단계 6.2.2.4

최종 답은

0

$0$ 입니다.

0

$0$

0

$0$

0

$0$

단계 6.3

x = \frac{π}{3}

$x = \frac{π}{3}$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

수식에서 변수

x

$x$ 에

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ 을 대입합니다.

f (\frac{π}{3}) = 2 cos (3 (\frac{π}{3}))

$f (\frac{π}{3}) = 2 \cos (3 (\frac{π}{3}))$

단계 6.3.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

f (\frac{π}{3}) = 2 cos (3 (\frac{π}{3}))

$f (\frac{π}{3}) = 2 \cos (3 (\frac{π}{3}))$

단계 6.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

f (\frac{π}{3}) = 2 cos (π)

$f (\frac{π}{3}) = 2 \cos (π)$

f (\frac{π}{3}) = 2 cos (π)

$f (\frac{π}{3}) = 2 \cos (π)$

단계 6.3.2.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

f (\frac{π}{3}) = 2 (- cos (0))

$f (\frac{π}{3}) = 2 (- \cos (0))$

단계 6.3.2.3

cos (0)

$\cos (0)$ 의 정확한 값은

1

$1$ 입니다.

f (\frac{π}{3}) = 2 (- 1 \cdot 1)

$f (\frac{π}{3}) = 2 (- 1 \cdot 1)$

단계 6.3.2.4

2 (- 1 \cdot 1)

$2 (- 1 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.4.1

- 1

$- 1$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

f (\frac{π}{3}) = 2 \cdot - 1

$f (\frac{π}{3}) = 2 \cdot - 1$

단계 6.3.2.4.2

2

$2$ 에

- 1

$- 1$ 을 곱합니다.

f (\frac{π}{3}) = - 2

$f (\frac{π}{3}) = - 2$

f (\frac{π}{3}) = - 2

$f (\frac{π}{3}) = - 2$

단계 6.3.2.5

최종 답은

- 2

$- 2$ 입니다.

- 2

$- 2$

- 2

$- 2$

- 2

$- 2$

단계 6.4

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

수식에서 변수

x

$x$ 에

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ 을 대입합니다.

f (\frac{π}{2}) = 2 cos (3 (\frac{π}{2}))

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cos (3 (\frac{π}{2}))$

단계 6.4.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

3

$3$ 와

\frac{π}{2}

$\frac{π}{2}$ 을 묶습니다.

f (\frac{π}{2}) = 2 cos (\frac{3 π}{2})

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cos (\frac{3 π}{2})$

단계 6.4.2.2

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

f (\frac{π}{2}) = 2 cos (\frac{π}{2})

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cos (\frac{π}{2})$

단계 6.4.2.3

cos (\frac{π}{2})

$\cos (\frac{π}{2})$ 의 정확한 값은

0

$0$ 입니다.

f (\frac{π}{2}) = 2 \cdot 0

$f (\frac{π}{2}) = 2 \cdot 0$

단계 6.4.2.4

2

$2$ 에

0

$0$ 을 곱합니다.

f (\frac{π}{2}) = 0

$f (\frac{π}{2}) = 0$

단계 6.4.2.5

최종 답은

0

$0$ 입니다.

0

$0$

0

$0$

0

$0$

단계 6.5

x = \frac{2 π}{3}

$x = \frac{2 π}{3}$ 인 점을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.1

수식에서 변수

x

$x$ 에

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ 을 대입합니다.

f (\frac{2 π}{3}) = 2 cos (3 (\frac{2 π}{3}))

$f (\frac{2 π}{3}) = 2 \cos (3 (\frac{2 π}{3}))$

단계 6.5.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1

3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

f (\frac{2 π}{3}) = 2 cos (3 (\frac{2 π}{3}))

$f (\frac{2 π}{3}) = 2 \cos (3 (\frac{2 π}{3}))$

단계 6.5.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

f (\frac{2 π}{3}) = 2 cos (2 π)

$f (\frac{2 π}{3}) = 2 \cos (2 π)$

f (\frac{2 π}{3}) = 2 cos (2 π)

$f (\frac{2 π}{3}) = 2 \cos (2 π)$

단계 6.5.2.2

각이

0

$0$ 보다 크거나 같고

2 π

$2 π$ 보다 작을 때까지 한 바퀴인

2 π

$2 π$ 를 여러 번 뺍니다.

f (\frac{2 π}{3}) = 2 cos (0)

$f (\frac{2 π}{3}) = 2 \cos (0)$

단계 6.5.2.3

cos (0)

$\cos (0)$ 의 정확한 값은

1

$1$ 입니다.

f (\frac{2 π}{3}) = 2 \cdot 1

$f (\frac{2 π}{3}) = 2 \cdot 1$

단계 6.5.2.4

2

$2$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

f (\frac{2 π}{3}) = 2

$f (\frac{2 π}{3}) = 2$

단계 6.5.2.5

최종 답은

2

$2$ 입니다.

2

$2$

2

$2$

2

$2$

단계 6.6

표에 점을 적습니다.

\begin{matrix} x & f (x) 0 & 2 \frac{π}{6} & 0 \frac{π}{3} & - 2 \frac{π}{2} & 0 \frac{2 π}{3} & 2 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 2 \\ \frac{π}{6} & 0 \\ \frac{π}{3} & - 2 \\ \frac{π}{2} & 0 \\ \frac{2 π}{3} & 2 \end{array}$

\begin{matrix} x & f (x) 0 & 2 \frac{π}{6} & 0 \frac{π}{3} & - 2 \frac{π}{2} & 0 \frac{2 π}{3} & 2 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 2 \\ \frac{π}{6} & 0 \\ \frac{π}{3} & - 2 \\ \frac{π}{2} & 0 \\ \frac{2 π}{3} & 2 \end{array}$

단계 7

삼각함수의 그래프는 진폭, 주기, 위상 변화, 수직 이동, 점들을 이용하여 그릴 수 있습니다.

진폭:

2

$2$

주기:

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

위상 이동: 없음

수직 이동: 없음

\begin{matrix} x & f (x) 0 & 2 \frac{π}{6} & 0 \frac{π}{3} & - 2 \frac{π}{2} & 0 \frac{2 π}{3} & 2 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 2 \\ \frac{π}{6} & 0 \\ \frac{π}{3} & - 2 \\ \frac{π}{2} & 0 \\ \frac{2 π}{3} & 2 \end{array}$

단계 8