대수 예제

$2 x^{2} + 4 x - 1 = 0$

단계 1

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$2 x^{2} + 4 x = 1$

단계 2

$2 x^{2} + 4 x = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$2 x^{2} + 4 x = 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{4 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x^{2}}{2} + \frac{4 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 2.2.1.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} + \frac{4 x}{2} = \frac{1}{2}$

단계 2.2.1.2

$4$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.1

$4 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} + \frac{2 (2 x)}{2} = \frac{1}{2}$

단계 2.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.2.2.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} + \frac{2 (2 x)}{2 (1)} = \frac{1}{2}$

단계 2.2.1.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$x^{2} + \frac{2 (2 x)}{2 \cdot 1} = \frac{1}{2}$

단계 2.2.1.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} + \frac{2 x}{1} = \frac{1}{2}$

단계 2.2.1.2.2.4

$2 x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} + 2 x = \frac{1}{2}$

단계 3

방정식의 좌변을 삼항제곱식으로 만들기 위하여 $b$ 를 반으로 나눠 제곱한 것과 같은 값을 구합니다.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(1)}^{2}$

단계 4

방정식의 각 변에 해당 항을 더합니다.

$x^{2} + 2 x + {(1)}^{2} = \frac{1}{2} + {(1)}^{2}$

단계 5

방정식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{1}{2} + {(1)}^{2}$

단계 5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$\frac{1}{2} + {(1)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{1}{2} + 1$

단계 5.2.1.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{1}{2} + \frac{2}{2}$

단계 5.2.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{1 + 2}{2}$

단계 5.2.1.4

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x^{2} + 2 x + 1 = \frac{3}{2}$

단계 6

완전제곱 삼항식을 ${(x + 1)}^{2}$ 로 인수분해합니다.

${(x + 1)}^{2} = \frac{3}{2}$

단계 7

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 1 = \pm \sqrt{\frac{3}{2}}$

단계 7.2

$\pm \sqrt{\frac{3}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$\sqrt{\frac{3}{2}}$ 을 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

단계 7.2.2

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 7.2.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 7.2.3.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

단계 7.2.3.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

단계 7.2.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 7.2.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 7.2.3.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 7.2.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 7.2.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.2.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 7.2.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{1}}$

단계 7.2.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

단계 7.2.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.4.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

단계 7.2.4.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x + 1 = \pm \frac{\sqrt{6}}{2}$

단계 7.3

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{6}}{2} - 1$

단계 8

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \pm \frac{\sqrt{6}}{2} - 1$

소수 형태:

$x = 0.22474487 \dots, - 2.22474487 \dots$