대수 예제

$\frac{x^{3} - 1}{1 - x}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$1$ 을 $1^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{3} - 1^{3}}{1 - x}$

단계 1.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x \cdot 1 + 1^{2})}{1 - x}$

단계 1.3

간단히 합니다.

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단계 1.3.1

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1^{2})}{1 - x}$

단계 1.3.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$\frac{(x - 1) (x^{2} + x + 1)}{1 - x}$

단계 2

항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$x - 1$ 및 $1 - x$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.1.1

$x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- 1 (- x) - 1) (x^{2} + x + 1)}{1 - x}$

단계 2.1.2

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (1)) (x^{2} + x + 1)}{1 - x}$

단계 2.1.3

$- 1 (- x) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1 (- x + 1) (x^{2} + x + 1)}{1 - x}$

단계 2.1.4

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 1 (- x + 1) (x^{2} + x + 1)}{- x + 1}$

단계 2.1.5

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1 (- x + 1) (x^{2} + x + 1)}{- x + 1}$

단계 2.1.6

$- 1 (x^{2} + x + 1)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$- 1 (x^{2} + x + 1)$

단계 2.2

$- 1 (x^{2} + x + 1)$ 을 $- (x^{2} + x + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$- (x^{2} + x + 1)$

단계 2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$- x^{2} - x - 1 \cdot 1$

단계 2.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$- x^{2} - x - 1$