대수 예제

y = x^{2} - 4 x + 3

$y = x^{2} - 4 x + 3$

단계 1

방정식을 꼭짓점 형태로 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x^{2} - 4 x + 3

$x^{2} - 4 x + 3$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해

a

$a$ ,

b

$b$ ,

c

$c$ 값을 구합니다.

a = 1

$a = 1$

b = - 4

$b = - 4$

c = 3

$c = 3$

단계 1.1.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.1.3

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여

d

$d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.1

a

$a$ 과

b

$b$ 값을 공식

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}$

단계 1.1.3.2

- 4

$- 4$ 및

2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.2.1

- 4

$- 4$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

단계 1.1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.3.2.2.1

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

단계 1.1.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

단계 1.1.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 2}{1}$

단계 1.1.3.2.2.4

$- 2$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$d = - 2$

단계 1.1.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여

$e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.1

$c$ ,

$b$ ,

$a$ 값을 공식

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 3 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 1.1.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.2.1.1

${(- 4)}^{2}$ 및

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.2.1.1.1

$- 4$ 을

$- 1 (4)$ 로 바꿔 씁니다.

$e = 3 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 1.1.4.2.1.1.2

$- 1 (4)$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$e = 3 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 1.1.4.2.1.1.3

$- 1$ 를

$2$ 승 합니다.

$e = 3 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 1.1.4.2.1.1.4

$4^{2}$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$e = 3 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 1.1.4.2.1.1.5

$4^{2}$ 에서

$4$ 를 인수분해합니다.

$e = 3 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

단계 1.1.4.2.1.1.6

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.4.2.1.1.6.1

$4 \cdot 1$ 에서

$4$ 를 인수분해합니다.

$e = 3 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

단계 1.1.4.2.1.1.6.2

공약수로 약분합니다.

$e = 3 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

단계 1.1.4.2.1.1.6.3

수식을 다시 씁니다.

$e = 3 - \frac{4}{1}$

단계 1.1.4.2.1.1.6.4

$4$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$e = 3 - 1 \cdot 4$

단계 1.1.4.2.1.2

$- 1$ 에

$4$ 을 곱합니다.

$e = 3 - 4$

단계 1.1.4.2.2

$3$ 에서

$4$ 을 뺍니다.

$e = - 1$

단계 1.1.5

$a$ ,

$d$ ,

$e$ 값을 꼭짓점 형태

${(x - 2)}^{2} - 1$ 에 대입합니다.

${(x - 2)}^{2} - 1$

단계 1.2

$y$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

$y = {(x - 2)}^{2} - 1$

단계 2

표준형인

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ 를 사용하여

$a$ ,

$h$ ,

$k$ 의 값을 구합니다

$a = 1$

$h = 2$

$k = - 1$

단계 3

$a$ 값이 양수이므로 이 포물선은 위로 열린 형태입니다.

위로 열림

단계 4

꼭짓점

$(h, k)$ 를 구합니다.

$(2, - 1)$

단계 5

꼭짓점으로부터 초점까지의 거리인

$p$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

다음의 공식을 이용하여 꼭짓점으로부터 포물선의 초점까지의 거리를 구합니다.

$\frac{1}{4 a}$

단계 5.2

$a$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

단계 5.3

$1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

단계 5.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{4}$

단계 6

초점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우, 포물선의 초점은 y좌표

$k$ 에

$p$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h, k + p)$

단계 6.2

알고 있는 값인

$h$ ,

$p$ ,

$k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(2, - \frac{3}{4})$

단계 7

꼭짓점과 초점을 지나는 직선을 구하여 대칭축을 구합니다.

$x = 2$

단계 8