대수 예제

y = 4 x - x^{2}

$y = 4 x - x^{2}$

단계 1

주어진 포물선의 성질을 알아봅니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식을 꼭짓점 형태로 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$4 x$ 와

$- x^{2}$ 을 다시 정렬합니다.

$y = - x^{2} + 4 x$

단계 1.1.2

$- x^{2} + 4 x$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해

$a$ ,

$b$ ,

$c$ 값을 구합니다.

$a = - 1$

$b = 4$

$c = 0$

단계 1.1.2.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.1.2.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여

$d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.1

$a$ 과

$b$ 값을 공식

$d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{4}{2 \cdot - 1}$

단계 1.1.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.2.1

$4$ 및

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.3.2.1.1

$4$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 1}$

단계 1.1.2.3.2.1.2

$\frac{2}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$d = - 1 \cdot 2$

단계 1.1.2.3.2.2

$- 1$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$d = - 2$

단계 1.1.2.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여

$e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.4.1

$c$ ,

$b$ ,

$a$ 값을 공식

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot - 1}$

단계 1.1.2.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.4.2.1.1

$4^{2}$ 및

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.4.2.1.1.1

$4^{2}$ 에서

$4$ 를 인수분해합니다.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 1}$

단계 1.1.2.4.2.1.1.2

$\frac{4}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

$e = 0 - (- 1 \cdot 4)$

단계 1.1.2.4.2.1.2

$- (- 1 \cdot 4)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.2.4.2.1.2.1

$- 1$ 에

$4$ 을 곱합니다.

$e = 0 - - 4$

단계 1.1.2.4.2.1.2.2

$- 1$ 에

$- 4$ 을 곱합니다.

$e = 0 + 4$

단계 1.1.2.4.2.2

$0$ 를

$4$ 에 더합니다.

$e = 4$

단계 1.1.2.5

$a$ ,

$d$ ,

$e$ 값을 꼭짓점 형태

$- {(x - 2)}^{2} + 4$ 에 대입합니다.

$- {(x - 2)}^{2} + 4$

단계 1.1.3

$y$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

$y = - {(x - 2)}^{2} + 4$

단계 1.2

표준형인

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ 를 사용하여

$a$ ,

$h$ ,

$k$ 의 값을 구합니다

$a = - 1$

$h = 2$

$k = 4$

단계 1.3

$a$ 값이 음수이므로 이 포물선은 아래로 열린 형태입니다.

아래로 열림

단계 1.4

꼭짓점

$(h, k)$ 를 구합니다.

$(2, 4)$

단계 1.5

꼭짓점으로부터 초점까지의 거리인

$p$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

다음의 공식을 이용하여 꼭짓점으로부터 포물선의 초점까지의 거리를 구합니다.

$\frac{1}{4 a}$

단계 1.5.2

$a$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{1}{4 \cdot - 1}$

단계 1.5.3

$1$ 및

$- 1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.1

$1$ 을

$- 1 (- 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (- 1)}{4 \cdot - 1}$

단계 1.5.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{4}$

단계 1.6

초점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우, 포물선의 초점은 y좌표

$k$ 에

$p$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h, k + p)$

단계 1.6.2

알고 있는 값인

$h$ ,

$p$ ,

$k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(2, \frac{15}{4})$

단계 1.7

꼭짓점과 초점을 지나는 직선을 구하여 대칭축을 구합니다.

$x = 2$

단계 1.8

준선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우 포물선의 준선은 꼭짓점의 y좌표

$k$ 에서

$p$ 를 뺀 값의 수평선입니다.

$y = k - p$

단계 1.8.2

알고 있는 값인

$p$ 와

$k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$y = \frac{17}{4}$

단계 1.9

포물선의 성질을 이용해 포물선을 분석하고 그래프를 그립니다.

방향: 아래로 열림

꼭짓점:

$(2, 4)$

초점:

$(2, \frac{15}{4})$

대칭축:

$x = 2$

준선:

$y = \frac{17}{4}$

방향: 아래로 열림

꼭짓점:

$(2, 4)$

초점:

$(2, \frac{15}{4})$

대칭축:

$x = 2$

준선:

$y = \frac{17}{4}$

단계 2

여러

$x$ 값을 선택하고 식에 대입하여 해당하는

$y$ 값을 구합니다. 꼭짓점 주위의

$x$ 값을 선택해야 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

수식에서 변수

$x$ 에

$1$ 을 대입합니다.

$f (1) = - {(1)}^{2} + 4 (1)$

단계 2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$f (1) = - 1 \cdot 1 + 4 (1)$

단계 2.2.1.2

$- 1$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$f (1) = - 1 + 4 (1)$

단계 2.2.1.3

$4$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$f (1) = - 1 + 4$

단계 2.2.2

$- 1$ 를

$4$ 에 더합니다.

$f (1) = 3$

단계 2.2.3

최종 답은

$3$ 입니다.

$3$

단계 2.3

$x = 1$ 일 때

$y$ 의 값은

$3$ 입니다.

$y = 3$

단계 2.4

수식에서 변수

$x$ 에

$0$ 을 대입합니다.

$f (0) = - {(0)}^{2} + 4 (0)$

단계 2.5

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도

$0$ 이 나옵니다.

$f (0) = - 0 + 4 (0)$

단계 2.5.1.2

$- 1$ 에

$0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 + 4 (0)$

단계 2.5.1.3

$4$ 에

$0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 + 0$

단계 2.5.2

$0$ 를

$0$ 에 더합니다.

$f (0) = 0$

단계 2.5.3

최종 답은

$0$ 입니다.

$0$

단계 2.6

$x = 0$ 일 때

$y$ 의 값은

$0$ 입니다.

$y = 0$

단계 2.7

수식에서 변수

$x$ 에

$3$ 을 대입합니다.

$f (3) = - {(3)}^{2} + 4 (3)$

단계 2.8

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.1

$3$ 를

$2$ 승 합니다.

$f (3) = - 1 \cdot 9 + 4 (3)$

단계 2.8.1.2

$- 1$ 에

$9$ 을 곱합니다.

$f (3) = - 9 + 4 (3)$

단계 2.8.1.3

$4$ 에

$3$ 을 곱합니다.

$f (3) = - 9 + 12$

단계 2.8.2

$- 9$ 를

$12$ 에 더합니다.

$f (3) = 3$

단계 2.8.3

최종 답은

$3$ 입니다.

$3$

단계 2.9

$x = 3$ 일 때

$y$ 의 값은

$3$ 입니다.

$y = 3$

단계 2.10

수식에서 변수

$x$ 에

$4$ 을 대입합니다.

$f (4) = - {(4)}^{2} + 4 (4)$

단계 2.11

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.1.1

$4$ 를

$2$ 승 합니다.

$f (4) = - 1 \cdot 16 + 4 (4)$

단계 2.11.1.2

$- 1$ 에

$16$ 을 곱합니다.

$f (4) = - 16 + 4 (4)$

단계 2.11.1.3

$4$ 에

$4$ 을 곱합니다.

$f (4) = - 16 + 16$

단계 2.11.2

$- 16$ 를

$16$ 에 더합니다.

$f (4) = 0$

단계 2.11.3

최종 답은

$0$ 입니다.

$0$

단계 2.12

$x = 4$ 일 때

$y$ 의 값은

$0$ 입니다.

$y = 0$

단계 2.13

포물선의 성질과 선택한 점을 이용하여 포물선의 그래프를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 3 \\ 2 & 4 \\ 3 & 3 \\ 4 & 0 \end{array}$

단계 3

포물선의 성질과 선택한 점을 이용하여 포물선의 그래프를 그립니다.

방향: 아래로 열림

꼭짓점:

$(2, 4)$

초점:

$(2, \frac{15}{4})$

대칭축:

$x = 2$

준선:

$y = \frac{17}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 1 & 3 \\ 2 & 4 \\ 3 & 3 \\ 4 & 0 \end{array}$

단계 4