대수 예제

f (x) = x^{2} + 4 x - 2

$f (x) = x^{2} + 4 x - 2$

단계 1

주어진 포물선의 성질을 알아봅니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식을 꼭짓점 형태로 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

x^{2} + 4 x - 2

$x^{2} + 4 x - 2$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해

a

$a$ ,

b

$b$ ,

c

$c$ 값을 구합니다.

a = 1

$a = 1$

b = 4

$b = 4$

c = - 2

$c = - 2$

단계 1.1.1.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.1.1.3

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여

d

$d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.3.1

a

$a$ 과

b

$b$ 값을 공식

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

d = \frac{4}{2 \cdot 1}

$d = \frac{4}{2 \cdot 1}$

단계 1.1.1.3.2

4

$4$ 및

2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.3.2.1

4

$4$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

단계 1.1.1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.3.2.2.1

2 \cdot 1

$2 \cdot 1$ 에서

2

$2$ 를 인수분해합니다.

d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

단계 1.1.1.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

단계 1.1.1.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

d = \frac{2}{1}

$d = \frac{2}{1}$

단계 1.1.1.3.2.2.4

2

$2$ 을

1

$1$ 로 나눕니다.

d = 2

$d = 2$

d = 2

$d = 2$

d = 2

$d = 2$

d = 2

$d = 2$

단계 1.1.1.4

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여

e

$e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.4.1

c

$c$ ,

b

$b$ ,

a

$a$ 값을 공식

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

e = - 2 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}

$e = - 2 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 1.1.1.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.4.2.1.1

4^{2}

$4^{2}$ 및

4

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.4.2.1.1.1

4^{2}

$4^{2}$ 에서

4

$4$ 를 인수분해합니다.

e = - 2 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}

$e = - 2 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

단계 1.1.1.4.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.4.2.1.1.2.1

4 \cdot 1

$4 \cdot 1$ 에서

4

$4$ 를 인수분해합니다.

e = - 2 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}

$e = - 2 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

단계 1.1.1.4.2.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

e = - 2 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}

$e = - 2 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

단계 1.1.1.4.2.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

e = - 2 - \frac{4}{1}

$e = - 2 - \frac{4}{1}$

단계 1.1.1.4.2.1.1.2.4

4

$4$ 을

1

$1$ 로 나눕니다.

e = - 2 - 1 \cdot 4

$e = - 2 - 1 \cdot 4$

e = - 2 - 1 \cdot 4

$e = - 2 - 1 \cdot 4$

e = - 2 - 1 \cdot 4

$e = - 2 - 1 \cdot 4$

단계 1.1.1.4.2.1.2

- 1

$- 1$ 에

4

$4$ 을 곱합니다.

e = - 2 - 4

$e = - 2 - 4$

e = - 2 - 4

$e = - 2 - 4$

단계 1.1.1.4.2.2

- 2

$- 2$ 에서

4

$4$ 을 뺍니다.

e = - 6

$e = - 6$

e = - 6

$e = - 6$

e = - 6

$e = - 6$

단계 1.1.1.5

a

$a$ ,

d

$d$ ,

e

$e$ 값을 꼭짓점 형태

{(x + 2)}^{2} - 6

${(x + 2)}^{2} - 6$ 에 대입합니다.

{(x + 2)}^{2} - 6

${(x + 2)}^{2} - 6$

{(x + 2)}^{2} - 6

${(x + 2)}^{2} - 6$

단계 1.1.2

y

$y$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

y = {(x + 2)}^{2} - 6

$y = {(x + 2)}^{2} - 6$

y = {(x + 2)}^{2} - 6

$y = {(x + 2)}^{2} - 6$

단계 1.2

표준형인

y = a {(x - h)}^{2} + k

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ 를 사용하여

a

$a$ ,

h

$h$ ,

k

$k$ 의 값을 구합니다

a = 1

$a = 1$

h = - 2

$h = - 2$

k = - 6

$k = - 6$

단계 1.3

a

$a$ 값이 양수이므로 이 포물선은 위로 열린 형태입니다.

위로 열림

단계 1.4

꼭짓점

(h, k)

$(h, k)$ 를 구합니다.

(- 2, - 6)

$(- 2, - 6)$

단계 1.5

꼭짓점으로부터 초점까지의 거리인

p

$p$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

다음의 공식을 이용하여 꼭짓점으로부터 포물선의 초점까지의 거리를 구합니다.

\frac{1}{4 a}

$\frac{1}{4 a}$

단계 1.5.2

a

$a$ 값을 공식에 대입합니다.

\frac{1}{4 \cdot 1}

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

단계 1.5.3

1

$1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.1

공약수로 약분합니다.

\frac{1}{4 \cdot 1}

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

단계 1.5.3.2

수식을 다시 씁니다.

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$

단계 1.6

초점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우, 포물선의 초점은 y좌표

k

$k$ 에

p

$p$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

(h, k + p)

$(h, k + p)$

단계 1.6.2

알고 있는 값인

h

$h$ ,

p

$p$ ,

k

$k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

(- 2, - \frac{23}{4})

$(- 2, - \frac{23}{4})$

(- 2, - \frac{23}{4})

$(- 2, - \frac{23}{4})$

단계 1.7

꼭짓점과 초점을 지나는 직선을 구하여 대칭축을 구합니다.

x = - 2

$x = - 2$

단계 1.8

준선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우 포물선의 준선은 꼭짓점의 y좌표

k

$k$ 에서

p

$p$ 를 뺀 값의 수평선입니다.

y = k - p

$y = k - p$

단계 1.8.2

알고 있는 값인

p

$p$ 와

k

$k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

y = - \frac{25}{4}

$y = - \frac{25}{4}$

y = - \frac{25}{4}

$y = - \frac{25}{4}$

단계 1.9

포물선의 성질을 이용해 포물선을 분석하고 그래프를 그립니다.

방향: 위로 열림

꼭짓점:

(- 2, - 6)

$(- 2, - 6)$

초점:

(- 2, - \frac{23}{4})

$(- 2, - \frac{23}{4})$

대칭축:

x = - 2

$x = - 2$

준선:

y = - \frac{25}{4}

$y = - \frac{25}{4}$

방향: 위로 열림

꼭짓점:

(- 2, - 6)

$(- 2, - 6)$

초점:

(- 2, - \frac{23}{4})

$(- 2, - \frac{23}{4})$

대칭축:

x = - 2

$x = - 2$

준선:

y = - \frac{25}{4}

$y = - \frac{25}{4}$

단계 2

여러

x

$x$ 값을 선택하고 식에 대입하여 해당하는

y

$y$ 값을 구합니다. 꼭짓점 주위의

x

$x$ 값을 선택해야 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

수식에서 변수

x

$x$ 에

- 3

$- 3$ 을 대입합니다.

f (- 3) = {(- 3)}^{2} + 4 (- 3) - 2

$f (- 3) = {(- 3)}^{2} + 4 (- 3) - 2$

단계 2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

- 3

$- 3$ 를

2

$2$ 승 합니다.

f (- 3) = 9 + 4 (- 3) - 2

$f (- 3) = 9 + 4 (- 3) - 2$

단계 2.2.1.2

4

$4$ 에

- 3

$- 3$ 을 곱합니다.

f (- 3) = 9 - 12 - 2

$f (- 3) = 9 - 12 - 2$

f (- 3) = 9 - 12 - 2

$f (- 3) = 9 - 12 - 2$

단계 2.2.2

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

9

$9$ 에서

12

$12$ 을 뺍니다.

f (- 3) = - 3 - 2

$f (- 3) = - 3 - 2$

단계 2.2.2.2

- 3

$- 3$ 에서

2

$2$ 을 뺍니다.

f (- 3) = - 5

$f (- 3) = - 5$

f (- 3) = - 5

$f (- 3) = - 5$

단계 2.2.3

최종 답은

- 5

$- 5$ 입니다.

- 5

$- 5$

- 5

$- 5$

단계 2.3

x = - 3

$x = - 3$ 일 때

y

$y$ 의 값은

- 5

$- 5$ 입니다.

y = - 5

$y = - 5$

단계 2.4

수식에서 변수

x

$x$ 에

- 4

$- 4$ 을 대입합니다.

f (- 4) = {(- 4)}^{2} + 4 (- 4) - 2

$f (- 4) = {(- 4)}^{2} + 4 (- 4) - 2$

단계 2.5

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

- 4

$- 4$ 를

2

$2$ 승 합니다.

f (- 4) = 16 + 4 (- 4) - 2

$f (- 4) = 16 + 4 (- 4) - 2$

단계 2.5.1.2

4

$4$ 에

- 4

$- 4$ 을 곱합니다.

f (- 4) = 16 - 16 - 2

$f (- 4) = 16 - 16 - 2$

f (- 4) = 16 - 16 - 2

$f (- 4) = 16 - 16 - 2$

단계 2.5.2

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

16

$16$ 에서

16

$16$ 을 뺍니다.

f (- 4) = 0 - 2

$f (- 4) = 0 - 2$

단계 2.5.2.2

0

$0$ 에서

2

$2$ 을 뺍니다.

f (- 4) = - 2

$f (- 4) = - 2$

f (- 4) = - 2

$f (- 4) = - 2$

단계 2.5.3

최종 답은

- 2

$- 2$ 입니다.

- 2

$- 2$

- 2

$- 2$

단계 2.6

x = - 4

$x = - 4$ 일 때

y

$y$ 의 값은

- 2

$- 2$ 입니다.

y = - 2

$y = - 2$

단계 2.7

수식에서 변수

x

$x$ 에

- 1

$- 1$ 을 대입합니다.

f (- 1) = {(- 1)}^{2} + 4 (- 1) - 2

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} + 4 (- 1) - 2$

단계 2.8

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.1

- 1

$- 1$ 를

2

$2$ 승 합니다.

f (- 1) = 1 + 4 (- 1) - 2

$f (- 1) = 1 + 4 (- 1) - 2$

단계 2.8.1.2

4

$4$ 에

- 1

$- 1$ 을 곱합니다.

f (- 1) = 1 - 4 - 2

$f (- 1) = 1 - 4 - 2$

f (- 1) = 1 - 4 - 2

$f (- 1) = 1 - 4 - 2$

단계 2.8.2

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.1

1

$1$ 에서

4

$4$ 을 뺍니다.

f (- 1) = - 3 - 2

$f (- 1) = - 3 - 2$

단계 2.8.2.2

- 3

$- 3$ 에서

2

$2$ 을 뺍니다.

f (- 1) = - 5

$f (- 1) = - 5$

f (- 1) = - 5

$f (- 1) = - 5$

단계 2.8.3

최종 답은

- 5

$- 5$ 입니다.

- 5

$- 5$

- 5

$- 5$

단계 2.9

x = - 1

$x = - 1$ 일 때

y

$y$ 의 값은

- 5

$- 5$ 입니다.

y = - 5

$y = - 5$

단계 2.10

수식에서 변수

x

$x$ 에

0

$0$ 을 대입합니다.

f (0) = {(0)}^{2} + 4 (0) - 2

$f (0) = {(0)}^{2} + 4 (0) - 2$

단계 2.11

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.1.1

0

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도

0

$0$ 이 나옵니다.

f (0) = 0 + 4 (0) - 2

$f (0) = 0 + 4 (0) - 2$

단계 2.11.1.2

4

$4$ 에

0

$0$ 을 곱합니다.

f (0) = 0 + 0 - 2

$f (0) = 0 + 0 - 2$

f (0) = 0 + 0 - 2

$f (0) = 0 + 0 - 2$

단계 2.11.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.2.1

0

$0$ 를

0

$0$ 에 더합니다.

f (0) = 0 - 2

$f (0) = 0 - 2$

단계 2.11.2.2

0

$0$ 에서

2

$2$ 을 뺍니다.

f (0) = - 2

$f (0) = - 2$

f (0) = - 2

$f (0) = - 2$

단계 2.11.3

최종 답은

- 2

$- 2$ 입니다.

- 2

$- 2$

- 2

$- 2$

단계 2.12

x = 0

$x = 0$ 일 때

y

$y$ 의 값은

- 2

$- 2$ 입니다.

y = - 2

$y = - 2$

단계 2.13

포물선의 성질과 선택한 점을 이용하여 포물선의 그래프를 그립니다.

\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & - 2 \\ - 3 & - 5 \\ - 2 & - 6 \\ - 1 & - 5 \\ 0 & - 2 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & - 2 \\ - 3 & - 5 \\ - 2 & - 6 \\ - 1 & - 5 \\ 0 & - 2 \end{array}$

\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & - 2 \\ - 3 & - 5 \\ - 2 & - 6 \\ - 1 & - 5 \\ 0 & - 2 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & - 2 \\ - 3 & - 5 \\ - 2 & - 6 \\ - 1 & - 5 \\ 0 & - 2 \end{array}$

단계 3

포물선의 성질과 선택한 점을 이용하여 포물선의 그래프를 그립니다.

방향: 위로 열림

꼭짓점:

(- 2, - 6)

$(- 2, - 6)$

초점:

(- 2, - \frac{23}{4})

$(- 2, - \frac{23}{4})$

대칭축:

x = - 2

$x = - 2$

준선:

y = - \frac{25}{4}

$y = - \frac{25}{4}$

\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & - 2 \\ - 3 & - 5 \\ - 2 & - 6 \\ - 1 & - 5 \\ 0 & - 2 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ - 4 & - 2 \\ - 3 & - 5 \\ - 2 & - 6 \\ - 1 & - 5 \\ 0 & - 2 \end{array}$

단계 4