대수 예제

3 \log (x) = \log (27)

$3 \log (x) = \log (27)$

단계 1

3

$3$ 를 로그 안으로 옮겨

3 \log (x)

$3 \log (x)$ 을 간단히 합니다.

\log (x^{3}) = \log (27)

$\log (x^{3}) = \log (27)$

단계 2

방정식의 등호가 성립하려면 방정식의 두 변에 있는 로그의 진수가 동일해야 합니다.

x^{3} = 27

$x^{3} = 27$

단계 3

x

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에서

27

$27$ 를 뺍니다.

x^{3} - 27 = 0

$x^{3} - 27 = 0$

단계 3.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

27

$27$ 을

3^{3}

$3^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

x^{3} - 3^{3} = 0

$x^{3} - 3^{3} = 0$

단계 3.2.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때

a = x

$a = x$ 이고

b = 3

$b = 3$ 입니다.

(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2}) = 0

$(x - 3) (x^{2} + x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

단계 3.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

x

$x$ 의 왼쪽으로

3

$3$ 이동하기

(x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2}) = 0

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 3^{2}) = 0$

단계 3.2.3.2

3

$3$ 를

2

$2$ 승 합니다.

(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$

(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$

(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$

단계 3.3

방정식 좌변의 한 인수가

0

$0$ 이면 전체 식은

0

$0$ 이 됩니다.

x - 3 = 0

$x - 3 = 0$

x^{2} + 3 x + 9 = 0

$x^{2} + 3 x + 9 = 0$

단계 3.4

x - 3

$x - 3$ 이

0

$0$ 가 되도록 하고

x

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

x - 3

$x - 3$ 를

0

$0$ 와 같다고 둡니다.

x - 3 = 0

$x - 3 = 0$

단계 3.4.2

방정식의 양변에

3

$3$ 를 더합니다.

x = 3

$x = 3$

x = 3

$x = 3$

단계 3.5

x^{2} + 3 x + 9

$x^{2} + 3 x + 9$ 이

0

$0$ 가 되도록 하고

x

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

x^{2} + 3 x + 9

$x^{2} + 3 x + 9$ 를

0

$0$ 와 같다고 둡니다.

x^{2} + 3 x + 9 = 0

$x^{2} + 3 x + 9 = 0$

단계 3.5.2

x^{2} + 3 x + 9 = 0

$x^{2} + 3 x + 9 = 0$ 을

x

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 3.5.2.2

이차함수의 근의 공식에

a = 1

$a = 1$ ,

b = 3

$b = 3$ ,

c = 9

$c = 9$ 을 대입하여

x

$x$ 를 구합니다.

\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.3.1.1

3

$3$ 를

2

$2$ 승 합니다.

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.3.1.2

- 4 \cdot 1 \cdot 9

$- 4 \cdot 1 \cdot 9$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.3.1.2.1

- 4

$- 4$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.3.1.2.2

- 4

$- 4$ 에

9

$9$ 을 곱합니다.

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.3.1.3

9

$9$ 에서

36

$36$ 을 뺍니다.

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.3.1.4

- 27

$- 27$ 을

- 1 (27)

$- 1 (27)$ 로 바꿔 씁니다.

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.3.1.5

\sqrt{- 1 (27)}

$\sqrt{- 1 (27)}$ 을

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ 로 바꿔 씁니다.

x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.3.1.6

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ 을

i

$i$ 로 바꿔 씁니다.

x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.3.1.7

27

$27$ 을

3^{2} \cdot 3

$3^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.3.1.7.1

27

$27$ 에서

9

$9$ 를 인수분해합니다.

x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.3.1.7.2

9

$9$ 을

3^{2}

$3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

x = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.3.1.9

i

$i$ 의 왼쪽으로

3

$3$ 이동하기

x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 3.5.2.3.2

2

$2$ 에

1

$1$ 을 곱합니다.

x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}

$x = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

단계 3.5.2.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}

$x = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

단계 3.6

(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0

$(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

x = 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}

$x = 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

x = 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}

$x = 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$