대수 예제

y = - x^{2} - 3

$y = - x^{2} - 3$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

x = - y^{2} - 3

$x = - y^{2} - 3$

단계 2

y

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

- y^{2} - 3 = x

$- y^{2} - 3 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

- y^{2} - 3 = x

$- y^{2} - 3 = x$

단계 2.2

방정식의 양변에

3

$3$ 를 더합니다.

- y^{2} = x + 3

$- y^{2} = x + 3$

단계 2.3

- y^{2} = x + 3

$- y^{2} = x + 3$ 의 각 항을

- 1

$- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

- y^{2} = x + 3

$- y^{2} = x + 3$ 의 각 항을

- 1

$- 1$ 로 나눕니다.

\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{3}{- 1}

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

단계 2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

\frac{y^{2}}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{3}{- 1}

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

단계 2.3.2.2

y^{2}

$y^{2}$ 을

1

$1$ 로 나눕니다.

y^{2} = \frac{x}{- 1} + \frac{3}{- 1}

$y^{2} = \frac{x}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

y^{2} = \frac{x}{- 1} + \frac{3}{- 1}

$y^{2} = \frac{x}{- 1} + \frac{3}{- 1}$

단계 2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.3.1.1

\frac{x}{- 1}

$\frac{x}{- 1}$ 의 분모에서 -1을 옮깁니다.

y^{2} = - 1 \cdot x + \frac{3}{- 1}

$y^{2} = - 1 \cdot x + \frac{3}{- 1}$

단계 2.3.3.1.2

- 1 \cdot x

$- 1 \cdot x$ 을

- x

$- x$ 로 바꿔 씁니다.

y^{2} = - x + \frac{3}{- 1}

$y^{2} = - x + \frac{3}{- 1}$

단계 2.3.3.1.3

3

$3$ 을

- 1

$- 1$ 로 나눕니다.

y^{2} = - x - 3

$y^{2} = - x - 3$

y^{2} = - x - 3

$y^{2} = - x - 3$

y^{2} = - x - 3

$y^{2} = - x - 3$

y^{2} = - x - 3

$y^{2} = - x - 3$

단계 2.4

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

y = \pm \sqrt{- x - 3}

$y = \pm \sqrt{- x - 3}$

단계 2.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

먼저,

\pm

$\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

y = \sqrt{- x - 3}

$y = \sqrt{- x - 3}$

단계 2.5.2

그 다음

\pm

$\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

y = - \sqrt{- x - 3}

$y = - \sqrt{- x - 3}$

단계 2.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

y = \sqrt{- x - 3}

$y = \sqrt{- x - 3}$

y = - \sqrt{- x - 3}

$y = - \sqrt{- x - 3}$

y = \sqrt{- x - 3}

$y = \sqrt{- x - 3}$

y = - \sqrt{- x - 3}

$y = - \sqrt{- x - 3}$

y = \sqrt{- x - 3}

$y = \sqrt{- x - 3}$

y = - \sqrt{- x - 3}

$y = - \sqrt{- x - 3}$

단계 3

y

$y$ 에

f^{- 1} (x)

$f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}$

단계 4

증명하려면

f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}$ 가

f (x) = - x^{2} - 3

$f (x) = - x^{2} - 3$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수의 정의역은 원래 함수의 치역이고 그 반대도 마찬가지입니다.

f (x) = - x^{2} - 3

$f (x) = - x^{2} - 3$ 및

f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}$ 의 정의역과 치역을 구하여 비교합니다.

단계 4.2

f (x) = - x^{2} - 3

$f (x) = - x^{2} - 3$ 의 범위를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

치역은 모든 유효한

y

$y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

(- \infty, - 3]

$(- \infty, - 3]$

(- \infty, - 3]

$(- \infty, - 3]$

단계 4.3

\sqrt{- x - 3}

$\sqrt{- x - 3}$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

식이 정의된 지점을 알아내려면

\sqrt{- x - 3}

$\sqrt{- x - 3}$ 의 피개법수를

0

$0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

- x - 3 \geq 0

$- x - 3 \geq 0$

단계 4.3.2

x

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

부등식 양변에

3

$3$ 를 더합니다.

- x \geq 3

$- x \geq 3$

단계 4.3.2.2

- x \geq 3

$- x \geq 3$ 의 각 항을

- 1

$- 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.1

- x \geq 3

$- x \geq 3$ 의 각 항을

- 1

$- 1$ 로 나눕니다. 부등식의 양변에 음수를 곱하거나 나눌 때에는 부등호의 방향을 바꿉니다.

\frac{- x}{- 1} \leq \frac{3}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{3}{- 1}$

단계 4.3.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.2.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

\frac{x}{1} \leq \frac{3}{- 1}

$\frac{x}{1} \leq \frac{3}{- 1}$

단계 4.3.2.2.2.2

x

$x$ 을

1

$1$ 로 나눕니다.

x \leq \frac{3}{- 1}

$x \leq \frac{3}{- 1}$

x \leq \frac{3}{- 1}

$x \leq \frac{3}{- 1}$

단계 4.3.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.2.3.1

3

$3$ 을

- 1

$- 1$ 로 나눕니다.

x \leq - 3

$x \leq - 3$

x \leq - 3

$x \leq - 3$

x \leq - 3

$x \leq - 3$

x \leq - 3

$x \leq - 3$

단계 4.3.3

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한

x

$x$ 값입니다.

(- \infty, - 3]

$(- \infty, - 3]$

(- \infty, - 3]

$(- \infty, - 3]$

단계 4.4

f (x) = - x^{2} - 3

$f (x) = - x^{2} - 3$ 의 정의역을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

(- \infty, \infty)

$(- \infty, \infty)$

단계 4.5

f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}$ 의 정의역이

f (x) = - x^{2} - 3

$f (x) = - x^{2} - 3$ 의 치역이고

f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}$ 의 치역이

f (x) = - x^{2} - 3

$f (x) = - x^{2} - 3$ 의 정의역이므로

f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}$ 은

$f (x) = - x^{2} - 3$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{- x - 3}, - \sqrt{- x - 3}$

단계 5