대수 예제

${(x - 3)}^{3}$

단계 1

파스칼의 삼각형은 다음과 같이 나타낼 수 있습니다:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

지수 $n$ 를 취하고 $1$ 을 더하여 ${(a + b)}^{n}$ 의 전개식의 계수를 계산하는 데 삼각형을 사용할 수 있습니다. 계수는 삼각형의 선 $n + 1$ 에 표시되는 값에 해당합니다. ${(x - 3)}^{3}$ 의 경우 $n = 3$ 이므로 전개식의 계수는 선 $4$ 에 해당합니다.

단계 2

식의 전개는 ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ 공식을 따릅니다. 삼각형으로부터의 계수 값은 $1 - 3 - 3 - 1$ 입니다.

$1 a^{3} b^{0} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 1 a^{0} b^{3}$

단계 3

$a$ $x$ 및 $b$ $- 3$ 의 실제 값을 식에 대입합니다.

$1 {(x)}^{3} {(- 3)}^{0} + 3 {(x)}^{2} {(- 3)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(- 3)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

${(x)}^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(x)}^{3} {(- 3)}^{0} + 3 {(x)}^{2} {(- 3)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(- 3)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

단계 4.2

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$x^{3} \cdot 1 + 3 {(x)}^{2} {(- 3)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(- 3)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

단계 4.3

$x^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{3} + 3 {(x)}^{2} {(- 3)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(- 3)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

단계 4.4

지수값을 계산합니다.

$x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 3 + 3 {(x)}^{1} {(- 3)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

단계 4.5

$- 3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 9 x^{2} + 3 {(x)}^{1} {(- 3)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

단계 4.6

간단히 합니다.

$x^{3} - 9 x^{2} + 3 x {(- 3)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

단계 4.7

$- 3$ 를 $2$ 승 합니다.

$x^{3} - 9 x^{2} + 3 x \cdot 9 + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

단계 4.8

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 1 {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

단계 4.9

${(x)}^{0}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + {(x)}^{0} {(- 3)}^{3}$

단계 4.10

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + 1 {(- 3)}^{3}$

단계 4.11

${(- 3)}^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x^{3} - 9 x^{2} + 27 x + {(- 3)}^{3}$

단계 4.12

$- 3$ 를 $3$ 승 합니다.

$x^{3} - 9 x^{2} + 27 x - 27$