대수 예제

f (x) = - 2 x^{3} + 1

$f (x) = - 2 x^{3} + 1$

단계 1

f (x) = - 2 x^{3} + 1

$f (x) = - 2 x^{3} + 1$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

y = - 2 x^{3} + 1

$y = - 2 x^{3} + 1$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

x = - 2 y^{3} + 1

$x = - 2 y^{3} + 1$

단계 3

y

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

- 2 y^{3} + 1 = x

$- 2 y^{3} + 1 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

- 2 y^{3} + 1 = x

$- 2 y^{3} + 1 = x$

단계 3.2

방정식의 양변에서

1

$1$ 를 뺍니다.

- 2 y^{3} = x - 1

$- 2 y^{3} = x - 1$

단계 3.3

- 2 y^{3} = x - 1

$- 2 y^{3} = x - 1$ 의 각 항을

- 2

$- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

- 2 y^{3} = x - 1

$- 2 y^{3} = x - 1$ 의 각 항을

- 2

$- 2$ 로 나눕니다.

\frac{- 2 y^{3}}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}

$\frac{- 2 y^{3}}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

- 2

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 y^{3}}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

단계 3.3.2.1.2

$y^{3}$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$y^{3} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 1}{- 2}$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$y^{3} = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{- 2}$

단계 3.3.3.1.2

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$y^{3} = - \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

단계 3.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \sqrt[3]{- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}}$

단계 3.5

$\sqrt[3]{- \frac{x}{2} + \frac{1}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$y = \sqrt[3]{\frac{- x + 1}{2}}$

단계 3.5.2

$\sqrt[3]{\frac{- x + 1}{2}}$ 을

$\frac{\sqrt[3]{- x + 1}}{\sqrt[3]{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1}}{\sqrt[3]{2}}$

단계 3.5.3

$\frac{\sqrt[3]{- x + 1}}{\sqrt[3]{2}}$ 에

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1}}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$

단계 3.5.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.1

$\frac{\sqrt[3]{- x + 1}}{\sqrt[3]{2}}$ 에

$\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ 을 곱합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

단계 3.5.4.2

$\sqrt[3]{2}$ 를

$1$ 승 합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

단계 3.5.4.3

지수 법칙

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

단계 3.5.4.4

$1$ 를

$2$ 에 더합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

단계 3.5.4.5

${\sqrt[3]{2}}^{3}$ 을

$2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여

$\sqrt[3]{2}$ 을(를)

$2^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

단계 3.5.4.5.2

멱의 법칙을 적용하여

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

단계 3.5.4.5.3

$\frac{1}{3}$ 와

$3$ 을 묶습니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

단계 3.5.4.5.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.4.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

단계 3.5.4.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

단계 3.5.4.5.5

지수값을 계산합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

단계 3.5.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.5.1

${\sqrt[3]{2}}^{2}$ 을

$\sqrt[3]{2^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} \sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

단계 3.5.5.2

$2$ 를

$2$ 승 합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{- x + 1} \sqrt[3]{4}}{2}$

단계 3.5.6

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.6.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{(- x + 1) \cdot 4}}{2}$

단계 3.5.6.2

$\frac{\sqrt[3]{(- x + 1) \cdot 4}}{2}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$y = \frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}$

단계 4

Replace

$y$ with

$f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}$

단계 5

증명하려면

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}$ 가

$f (x) = - 2 x^{3} + 1$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및

$f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을

$f^{- 1}$ 에 대입하여

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1)$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1) = \frac{\sqrt[3]{4 (- (- 2 x^{3} + 1) + 1)}}{2}$

단계 5.2.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1) = \frac{\sqrt[3]{4 (- (- 2 x^{3}) - 1 \cdot 1 + 1)}}{2}$

단계 5.2.3.2

$- 2$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1) = \frac{\sqrt[3]{4 (2 x^{3} - 1 \cdot 1 + 1)}}{2}$

단계 5.2.3.3

$- 1$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1) = \frac{\sqrt[3]{4 (2 x^{3} - 1 + 1)}}{2}$

단계 5.2.3.4

$- 1$ 를

$1$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1) = \frac{\sqrt[3]{4 (2 x^{3} + 0)}}{2}$

단계 5.2.3.5

$2 x^{3}$ 를

$0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1) = \frac{\sqrt[3]{4 \cdot (2 x^{3})}}{2}$

단계 5.2.3.6

$4$ 에

$2$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1) = \frac{\sqrt[3]{8 x^{3}}}{2}$

단계 5.2.3.7

$8 x^{3}$ 을

${(2 x)}^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1) = \frac{\sqrt[3]{{(2 x)}^{3}}}{2}$

단계 5.2.3.8

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1) = \frac{2 x}{2}$

단계 5.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1) = \frac{2 x}{2}$

단계 5.2.4.2

$x$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (- 2 x^{3} + 1) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을

$f$ 에 대입하여

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 {(\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2})}^{3} + 1$

단계 5.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}^{3}}{2^{3}} + 1$

단계 5.3.3.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1

${\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}^{3}$ 을

$4 (- x + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여

$\sqrt[3]{4 (- x + 1)}$ 을(를)

${(4 (- x + 1))}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{{({(4 (- x + 1))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}{2^{3}} + 1$

단계 5.3.3.2.1.2

멱의 법칙을 적용하여

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{{(4 (- x + 1))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}{2^{3}} + 1$

단계 5.3.3.2.1.3

$\frac{1}{3}$ 와

$3$ 을 묶습니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{{(4 (- x + 1))}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}} + 1$

단계 5.3.3.2.1.4

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{{(4 (- x + 1))}^{\frac{3}{3}}}{2^{3}} + 1$

단계 5.3.3.2.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{4 (- x + 1)}{2^{3}} + 1$

단계 5.3.3.2.1.5

간단히 합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{4 (- x + 1)}{2^{3}} + 1$

단계 5.3.3.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{4 (- x) + 4 \cdot 1}{2^{3}} + 1$

단계 5.3.3.2.3

$- 1$ 에

$4$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{- 4 x + 4 \cdot 1}{2^{3}} + 1$

단계 5.3.3.2.4

$4$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{- 4 x + 4}{2^{3}} + 1$

단계 5.3.3.2.5

$- 4 x + 4$ 에서

$4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.5.1

$- 4 x$ 에서

$4$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{4 (- x) + 4}{2^{3}} + 1$

단계 5.3.3.2.5.2

$4$ 에서

$4$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{4 (- x) + 4 (1)}{2^{3}} + 1$

단계 5.3.3.2.5.3

$4 (- x) + 4 (1)$ 에서

$4$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{4 (- x + 1)}{2^{3}} + 1$

단계 5.3.3.3

$2$ 를

$3$ 승 합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 2 \frac{4 (- x + 1)}{8} + 1$

단계 5.3.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.4.1

$- 2$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = 2 (- 1) (\frac{4 (- x + 1)}{8}) + 1$

단계 5.3.3.4.2

$8$ 에서

$2$ 를 인수분해합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{4 (- x + 1)}{2 \cdot 4}) + 1$

단계 5.3.3.4.3

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = 2 \cdot (- 1 \frac{4 (- x + 1)}{2 \cdot 4}) + 1$

단계 5.3.3.4.4

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 1 \frac{4 (- x + 1)}{4} + 1$

단계 5.3.3.5

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.5.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 1 \frac{4 (- x + 1)}{4} + 1$

단계 5.3.3.5.2

$- x + 1$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 1 (- x + 1) + 1$

단계 5.3.3.6

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = - 1 (- x) - 1 \cdot 1 + 1$

단계 5.3.3.7

$- 1 (- x)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.7.1

$- 1$ 에

$- 1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = 1 x - 1 \cdot 1 + 1$

단계 5.3.3.7.2

$x$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = x - 1 \cdot 1 + 1$

단계 5.3.3.8

$- 1$ 에

$1$ 을 곱합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = x - 1 + 1$

단계 5.3.4

$x - 1 + 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$- 1$ 를

$1$ 에 더합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = x + 0$

단계 5.3.4.2

$x$ 를

$0$ 에 더합니다.

$f (\frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및

$f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로,

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}$ 은

$f (x) = - 2 x^{3} + 1$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{\sqrt[3]{4 (- x + 1)}}{2}$