대수 예제

$f (x) = {(x - 5)}^{2}$

단계 1

$f (x) = {(x - 5)}^{2}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = {(x - 5)}^{2}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = {(y - 5)}^{2}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

${(y - 5)}^{2} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

${(y - 5)}^{2} = x$

단계 3.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$y - 5 = \pm \sqrt{x}$

단계 3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 3.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$y - 5 = \sqrt{x}$

단계 3.3.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$y = \sqrt{x} + 5$

단계 3.3.3

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$y - 5 = - \sqrt{x}$

단계 3.3.4

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$y = - \sqrt{x} + 5$

단계 3.3.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$y = \sqrt{x} + 5$

$y = - \sqrt{x} + 5$

$y = \sqrt{x} + 5$

$y = - \sqrt{x} + 5$

$y = \sqrt{x} + 5$

$y = - \sqrt{x} + 5$

단계 4

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x} + 5, - \sqrt{x} + 5$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \sqrt{x} + 5, - \sqrt{x} + 5$ 가 $f (x) = {(x - 5)}^{2}$ 의 역함수인지 확인합니다.

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단계 5.1

역함수의 정의역은 원래 함수의 치역이고 그 반대도 마찬가지입니다. $f (x) = {(x - 5)}^{2}$ 및 $f^{- 1} (x) = \sqrt{x} + 5, - \sqrt{x} + 5$ 의 정의역과 치역을 구하여 비교합니다.

단계 5.2

$f (x) = {(x - 5)}^{2}$ 의 범위를 구합니다.

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단계 5.2.1

치역은 모든 유효한 $y$ 값의 집합입니다. 그래프를 이용하여 치역을 찾습니다.

구간 표기:

$[0, \infty)$

단계 5.3

$\sqrt{x} + 5$ 의 정의역을 구합니다.

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단계 5.3.1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\sqrt{x}$ 의 피개법수를 $0$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$x \geq 0$

단계 5.3.2

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

$[0, \infty)$

단계 5.4

$f (x) = {(x - 5)}^{2}$ 의 정의역을 구합니다.

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단계 5.4.1

식의 정의역은 식이 정의되지 않는 수를 제외한 모든 실수입니다. 이 경우 식이 정의되지 않도록 하는 실수는 없습니다.

$(- \infty, \infty)$

단계 5.5

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x} + 5, - \sqrt{x} + 5$ 의 정의역이 $f (x) = {(x - 5)}^{2}$ 의 치역이고 $f^{- 1} (x) = \sqrt{x} + 5, - \sqrt{x} + 5$ 의 치역이 $f (x) = {(x - 5)}^{2}$ 의 정의역이므로 $f^{- 1} (x) = \sqrt{x} + 5, - \sqrt{x} + 5$ 은 $f (x) = {(x - 5)}^{2}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \sqrt{x} + 5, - \sqrt{x} + 5$

단계 6