대수 예제

y = 2 x - 1

$y = 2 x - 1$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

x = 2 y - 1

$x = 2 y - 1$

단계 2

y

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

2 y - 1 = x

$2 y - 1 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

2 y - 1 = x

$2 y - 1 = x$

단계 2.2

방정식의 양변에

1

$1$ 를 더합니다.

2 y = x + 1

$2 y = x + 1$

단계 2.3

2 y = x + 1

$2 y = x + 1$ 의 각 항을

2

$2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

2 y = x + 1

$2 y = x + 1$ 의 각 항을

2

$2$ 로 나눕니다.

\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

단계 2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

단계 2.3.2.1.2

$y$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

단계 3

$y$ 에

$f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$

단계 4

증명하려면

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ 가

$f (x) = 2 x - 1$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및

$f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을

$f^{- 1}$ 에 대입하여

$f^{- 1} (2 x - 1)$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x - 1}{2} + \frac{1}{2}$

단계 4.2.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x - 1 + 1}{2}$

단계 4.2.4

$2 x - 1 + 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$- 1$ 를

$1$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x + 0}{2}$

단계 4.2.4.2

$2 x$ 를

$0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x}{2}$

단계 4.2.5

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (2 x - 1) = \frac{2 x}{2}$

단계 4.2.5.2

$x$ 을

$1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (2 x - 1) = x$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을

$f$ 에 대입하여

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) - 1$

단계 4.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1$

단계 4.3.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = 2 (\frac{x}{2}) + 2 (\frac{1}{2}) - 1$

단계 4.3.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 2 (\frac{1}{2}) - 1$

단계 4.3.3.3

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 2 (\frac{1}{2}) - 1$

단계 4.3.3.3.2

수식을 다시 씁니다.

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 1 - 1$

단계 4.3.4

$x + 1 - 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.4.1

$1$ 에서

$1$ 을 뺍니다.

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x + 0$

단계 4.3.4.2

$x$ 를

$0$ 에 더합니다.

$f (\frac{x}{2} + \frac{1}{2}) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및

$f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로,

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ 은

$f (x) = 2 x - 1$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$