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대수 예제
f(x)=ln(x)
단계 1
f(x)=ln(x)을(를) 방정식으로 씁니다.
y=ln(x)
단계 2
변수를 서로 바꿉니다.
x=ln(y)
단계 3
단계 3.1
ln(y)=x 로 방정식을 다시 씁니다.
ln(y)=x
단계 3.2
y을 구하기 위해 로그의 성질을 이용하여 방정식을 다시 씁니다.
eln(y)=ex
단계 3.3
로그의 정의를 이용하여 ln(y)=x를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 x와 b가 양의 실수와 b≠1이면, logb(x)=y는 by=x와 같습니다.
ex=y
단계 3.4
y=ex 로 방정식을 다시 씁니다.
y=ex
y=ex
단계 4
y에 f-1(x)을 대입하여 최종 답을 얻습니다.
f-1(x)=ex
단계 5
단계 5.1
역함수를 증명하려면 f-1(f(x))=x 및 f(f-1(x))=x인지 확인합니다.
단계 5.2
f-1(f(x))의 값을 구합니다.
단계 5.2.1
합성함수식을 세웁니다.
f-1(f(x))
단계 5.2.2
f 값을 f-1 에 대입하여 f-1(ln(x)) 값을 계산합니다.
f-1(ln(x))=eln(x)
단계 5.2.3
지수와 로그는 역함수 관계입니다.
f-1(ln(x))=x
f-1(ln(x))=x
단계 5.3
f(f-1(x))의 값을 구합니다.
단계 5.3.1
합성함수식을 세웁니다.
f(f-1(x))
단계 5.3.2
f-1 값을 f 에 대입하여 f(ex) 값을 계산합니다.
f(ex)=ln(ex)
단계 5.3.3
로그 공식을 이용해 지수에서 x 를 바깥으로 빼냅니다.
f(ex)=xln(e)
단계 5.3.4
e의 자연로그값은 1입니다.
f(ex)=x⋅1
단계 5.3.5
x에 1을 곱합니다.
f(ex)=x
f(ex)=x
단계 5.4
f-1(f(x))=x 및 f(f-1(x))=x이므로, f-1(x)=ex은 f(x)=ln(x)의 역함수입니다.
f-1(x)=ex
f-1(x)=ex