대수 예제

$x^{4} - 12 x^{2} + 27 = 0$

단계 1

방정식에 $u = x^{2}$ 를 대입합니다. 이렇게 하면 근의 공식을 쉽게 사용할 수 있습니다.

$u^{2} - 12 u + 27 = 0$

$u = x^{2}$

단계 2

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 12 u + 27$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $27$ 이고 합은 $- 12$ 입니다.

$- 9, - 3$

단계 2.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 9) (u - 3) = 0$

단계 3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$u - 9 = 0$

$u - 3 = 0$

단계 4

$u - 9$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

$u - 9$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 9 = 0$

단계 4.2

방정식의 양변에 $9$ 를 더합니다.

$u = 9$

단계 5

$u - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$u - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 3 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$u = 3$

단계 6

$(u - 9) (u - 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = 9, 3$

단계 7

풀어진 방정식에 $u = x^{2}$ 에 해당하는 값을 대입합니다.

$x^{2} = 9$

${(x^{2})}^{1} = 3$

단계 8

첫 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

$x^{2} = 9$

단계 9

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 9.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{9}$

단계 9.2

$\pm \sqrt{9}$ 을 간단히 합니다.

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단계 9.2.1

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

단계 9.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 3$

단계 9.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 3$

단계 9.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 3$

단계 9.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 3, - 3$

단계 10

두 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

${(x^{2})}^{1} = 3$

단계 11

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 11.1

괄호를 제거합니다.

$x^{2} = 3$

단계 11.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{3}$

단계 11.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{3}$

단계 11.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{3}$

단계 11.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

단계 12

$x^{4} - 12 x^{2} + 27 = 0$ 의 해는 $x = 3, - 3, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$ 입니다.

$x = 3, - 3, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

단계 13

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = 3, - 3, \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

소수 형태:

$x = 3, - 3, 1.73205080 \dots, - 1.73205080 \dots$

단계 14