대수 예제

$y = x^{2} - 2 x - 2$

단계 1

주어진 포물선의 성질을 알아봅니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식을 꼭짓점 형태로 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$x^{2} - 2 x - 2$ 를 완전제곱식 형태로 만듭니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태를 이용해 $a$ , $b$ , $c$ 값을 구합니다.

$a = 1$

$b = - 2$

$c = - 2$

단계 1.1.1.2

포물선 방정식의 꼭짓점 형태를 이용합니다.

$a {(x + d)}^{2} + e$

단계 1.1.1.3

$d = \frac{b}{2 a}$ 공식을 이용하여 $d$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.3.1

$a$ 과 $b$ 값을 공식 $d = \frac{b}{2 a}$ 에 대입합니다.

$d = \frac{- 2}{2 \cdot 1}$

단계 1.1.1.3.2

$- 2$ 및 $2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.3.2.1

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

단계 1.1.1.3.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.3.2.2.1

$2 \cdot 1$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

단계 1.1.1.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$d = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

단계 1.1.1.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$d = \frac{- 1}{1}$

단계 1.1.1.3.2.2.4

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$d = - 1$

단계 1.1.1.4

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 공식을 이용하여 $e$ 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.4.1

$c$ , $b$ , $a$ 값을 공식 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ 에 대입합니다.

$e = - 2 - \frac{{(- 2)}^{2}}{4 \cdot 1}$

단계 1.1.1.4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.4.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.4.2.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$e = - 2 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

단계 1.1.1.4.2.1.2

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = - 2 - \frac{4}{4}$

단계 1.1.1.4.2.1.3

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1.4.2.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$e = - 2 - \frac{4}{4}$

단계 1.1.1.4.2.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$e = - 2 - 1 \cdot 1$

단계 1.1.1.4.2.1.4

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$e = - 2 - 1$

단계 1.1.1.4.2.2

$- 2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$e = - 3$

단계 1.1.1.5

$a$ , $d$ , $e$ 값을 꼭짓점 형태 ${(x - 1)}^{2} - 3$ 에 대입합니다.

${(x - 1)}^{2} - 3$

단계 1.1.2

$y$ 를 오른쪽 항과 같다고 놓습니다.

$y = {(x - 1)}^{2} - 3$

단계 1.2

표준형인 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 를 사용하여 $a$ , $h$ , $k$ 의 값을 구합니다

$a = 1$

$h = 1$

$k = - 3$

단계 1.3

$a$ 값이 양수이므로 이 포물선은 위로 열린 형태입니다.

위로 열림

단계 1.4

꼭짓점 $(h, k)$ 를 구합니다.

$(1, - 3)$

단계 1.5

꼭짓점으로부터 초점까지의 거리인 $p$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.1

다음의 공식을 이용하여 꼭짓점으로부터 포물선의 초점까지의 거리를 구합니다.

$\frac{1}{4 a}$

단계 1.5.2

$a$ 값을 공식에 대입합니다.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

단계 1.5.3

$1$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.5.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

단계 1.5.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{4}$

단계 1.6

초점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우, 포물선의 초점은 y좌표 $k$ 에 $p$ 를 더해서 구할 수 있습니다.

$(h, k + p)$

단계 1.6.2

알고 있는 값인 $h$ , $p$ , $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$(1, - \frac{11}{4})$

단계 1.7

꼭짓점과 초점을 지나는 직선을 구하여 대칭축을 구합니다.

$x = 1$

단계 1.8

준선을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.8.1

포물선이 위 또는 아래로 열린 경우 포물선의 준선은 꼭짓점의 y좌표 $k$ 에서 $p$ 를 뺀 값의 수평선입니다.

$y = k - p$

단계 1.8.2

알고 있는 값인 $p$ 와 $k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

$y = - \frac{13}{4}$

단계 1.9

포물선의 성질을 이용해 포물선을 분석하고 그래프를 그립니다.

방향: 위로 열림

꼭짓점: $(1, - 3)$

초점: $(1, - \frac{11}{4})$

대칭축: $x = 1$

준선: $y = - \frac{13}{4}$

방향: 위로 열림

꼭짓점: $(1, - 3)$

초점: $(1, - \frac{11}{4})$

대칭축: $x = 1$

준선: $y = - \frac{13}{4}$

단계 2

여러 $x$ 값을 선택하고 식에 대입하여 해당하는 $y$ 값을 구합니다. 꼭짓점 주위의 $x$ 값을 선택해야 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

수식에서 변수 $x$ 에 $0$ 을 대입합니다.

$f (0) = {(0)}^{2} - 2 \cdot 0 - 2$

단계 2.2

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$f (0) = 0 - 2 \cdot 0 - 2$

단계 2.2.1.2

$- 2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$f (0) = 0 + 0 - 2$

단계 2.2.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (0) = 0 - 2$

단계 2.2.2.2

$0$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (0) = - 2$

단계 2.2.3

최종 답은 $- 2$ 입니다.

$- 2$

단계 2.3

$x = 0$ 일 때 $y$ 의 값은 $- 2$ 입니다.

$y = - 2$

단계 2.4

수식에서 변수 $x$ 에 $- 1$ 을 대입합니다.

$f (- 1) = {(- 1)}^{2} - 2 \cdot - 1 - 2$

단계 2.5

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1.1

$- 1$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (- 1) = 1 - 2 \cdot - 1 - 2$

단계 2.5.1.2

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- 1) = 1 + 2 - 2$

단계 2.5.2

더하고 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f (- 1) = 3 - 2$

단계 2.5.2.2

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (- 1) = 1$

단계 2.5.3

최종 답은 $1$ 입니다.

$1$

단계 2.6

$x = - 1$ 일 때 $y$ 의 값은 $1$ 입니다.

$y = 1$

단계 2.7

수식에서 변수 $x$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$f (2) = {(2)}^{2} - 2 \cdot 2 - 2$

단계 2.8

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.1.1

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (2) = 4 - 2 \cdot 2 - 2$

단계 2.8.1.2

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f (2) = 4 - 4 - 2$

단계 2.8.2

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.8.2.1

$4$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$f (2) = 0 - 2$

단계 2.8.2.2

$0$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (2) = - 2$

단계 2.8.3

최종 답은 $- 2$ 입니다.

$- 2$

단계 2.9

$x = 2$ 일 때 $y$ 의 값은 $- 2$ 입니다.

$y = - 2$

단계 2.10

수식에서 변수 $x$ 에 $3$ 을 대입합니다.

$f (3) = {(3)}^{2} - 2 \cdot 3 - 2$

단계 2.11

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.1.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$f (3) = 9 - 2 \cdot 3 - 2$

단계 2.11.1.2

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$f (3) = 9 - 6 - 2$

단계 2.11.2

숫자를 빼서 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.2.1

$9$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$f (3) = 3 - 2$

단계 2.11.2.2

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$f (3) = 1$

단계 2.11.3

최종 답은 $1$ 입니다.

$1$

단계 2.12

$x = 3$ 일 때 $y$ 의 값은 $1$ 입니다.

$y = 1$

단계 2.13

포물선의 성질과 선택한 점을 이용하여 포물선의 그래프를 그립니다.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 1 \\ 0 & - 2 \\ 1 & - 3 \\ 2 & - 2 \\ 3 & 1 \end{array}$

단계 3

포물선의 성질과 선택한 점을 이용하여 포물선의 그래프를 그립니다.

방향: 위로 열림

꼭짓점: $(1, - 3)$

초점: $(1, - \frac{11}{4})$

대칭축: $x = 1$

준선: $y = - \frac{13}{4}$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 1 \\ 0 & - 2 \\ 1 & - 3 \\ 2 & - 2 \\ 3 & 1 \end{array}$

단계 4