대수 예제

$z^{4} - 13 z^{2} + 36 = 0$

단계 1

$z^{4}$ 을 ${(z^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

${(z^{2})}^{2} - 13 z^{2} + 36 = 0$

단계 2

$u = z^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $z^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$u^{2} - 13 u + 36 = 0$

단계 3

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 13 u + 36$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $36$ 이고 합은 $- 13$ 입니다.

$- 9, - 4$

단계 3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 9) (u - 4) = 0$

단계 4

$u$ 를 모두 $z^{2}$ 로 바꿉니다.

$(z^{2} - 9) (z^{2} - 4) = 0$

단계 5

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(z^{2} - 3^{2}) (z^{2} - 4) = 0$

단계 6

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = z$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$(z + 3) (z - 3) (z^{2} - 4) = 0$

단계 7

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(z + 3) (z - 3) (z^{2} - 2^{2}) = 0$

단계 8

인수분해합니다.

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단계 8.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = z$ 이고 $b = 2$ 입니다.

$(z + 3) (z - 3) ((z + 2) (z - 2)) = 0$

단계 8.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(z + 3) (z - 3) (z + 2) (z - 2) = 0$

단계 9

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$z + 3 = 0$

$z - 3 = 0$

$z + 2 = 0$

$z - 2 = 0$

단계 10

$z + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $z$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 10.1

$z + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$z + 3 = 0$

단계 10.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$z = - 3$

단계 11

$z - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $z$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 11.1

$z - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$z - 3 = 0$

단계 11.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$z = 3$

단계 12

$z + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $z$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 12.1

$z + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$z + 2 = 0$

단계 12.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$z = - 2$

단계 13

$z - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $z$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 13.1

$z - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$z - 2 = 0$

단계 13.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$z = 2$

단계 14

$(z + 3) (z - 3) (z + 2) (z - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$z = - 3, 3, - 2, 2$