대수 예제

$\frac{6 x}{x - 6} = 9 + \frac{7 x^{2}}{x - 6}$

단계 1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 1.1

방정식의 양변에서 $9$ 를 뺍니다.

$\frac{6 x}{x - 6} - 9 = \frac{7 x^{2}}{x - 6}$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $\frac{7 x^{2}}{x - 6}$ 를 뺍니다.

$\frac{6 x}{x - 6} - 9 - \frac{7 x^{2}}{x - 6} = 0$

단계 2

$\frac{6 x}{x - 6} - 9 - \frac{7 x^{2}}{x - 6}$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

공통분모를 구합니다.

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단계 2.1.1

$- 9$ 를 분모가 $1$ 인 분수로 표현합니다.

$\frac{6 x}{x - 6} + \frac{- 9}{1} - \frac{7 x^{2}}{x - 6} = 0$

단계 2.1.2

$\frac{- 9}{1}$ 에 $\frac{x - 6}{x - 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x}{x - 6} + \frac{- 9}{1} \cdot \frac{x - 6}{x - 6} - \frac{7 x^{2}}{x - 6} = 0$

단계 2.1.3

$\frac{- 9}{1}$ 에 $\frac{x - 6}{x - 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x}{x - 6} + \frac{- 9 (x - 6)}{x - 6} - \frac{7 x^{2}}{x - 6} = 0$

단계 2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{6 x - 9 (x - 6) - 7 x^{2}}{x - 6} = 0$

단계 2.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 x - 9 x - 9 \cdot - 6 - 7 x^{2}}{x - 6} = 0$

단계 2.3.2

$- 9$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x - 9 x + 54 - 7 x^{2}}{x - 6} = 0$

단계 2.4

$6 x$ 에서 $9 x$ 을 뺍니다.

$\frac{- 3 x + 54 - 7 x^{2}}{x - 6} = 0$

단계 2.5

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 2.5.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 7 x^{2} - 3 x + 54}{x - 6} = 0$

단계 2.5.2

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 7 \cdot 54 = - 378$ 이고 합이 $b = - 3$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 2.5.2.1

$- 3 x$ 에서 $- 3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 7 x^{2} - 3 (x) + 54}{x - 6} = 0$

단계 2.5.2.2

$- 3$ 를 $18$ + $- 21$ 로 다시 씁니다.

$\frac{- 7 x^{2} + (18 - 21) x + 54}{x - 6} = 0$

단계 2.5.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 7 x^{2} + 18 x - 21 x + 54}{x - 6} = 0$

단계 2.5.3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.5.3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(- 7 x^{2} + 18 x) - 21 x + 54}{x - 6} = 0$

단계 2.5.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (- 7 x + 18) + 3 (- 7 x + 18)}{x - 6} = 0$

단계 2.5.4

최대공약수 $- 7 x + 18$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(- 7 x + 18) (x + 3)}{x - 6} = 0$

단계 2.6

$- 7 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- (7 x) + 18) (x + 3)}{x - 6} = 0$

단계 2.7

$18$ 을 $- 1 (- 18)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- (7 x) - 1 (- 18)) (x + 3)}{x - 6} = 0$

단계 2.8

$- (7 x) - 1 (- 18)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (7 x - 18) (x + 3)}{x - 6} = 0$

단계 2.9

$- (7 x - 18)$ 을 $- 1 (7 x - 18)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (7 x - 18) (x + 3)}{x - 6} = 0$

단계 2.10

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{(7 x - 18) (x + 3)}{x - 6} = 0$

단계 3

분자가 0과 같게 만듭니다.

$(7 x - 18) (x + 3) = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$7 x - 18 = 0$

$x + 3 = 0$

단계 4.2

$7 x - 18$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.2.1

$7 x - 18$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$7 x - 18 = 0$

단계 4.2.2

$7 x - 18 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.2.2.1

방정식의 양변에 $18$ 를 더합니다.

$7 x = 18$

단계 4.2.2.2

$7 x = 18$ 의 각 항을 $7$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.2.2.2.1

$7 x = 18$ 의 각 항을 $7$ 로 나눕니다.

$\frac{7 x}{7} = \frac{18}{7}$

단계 4.2.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.2.2.2.1

$7$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 x}{7} = \frac{18}{7}$

단계 4.2.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{18}{7}$

단계 4.3

$x + 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.3.1

$x + 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 3 = 0$

단계 4.3.2

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$x = - 3$

단계 4.4

$(7 x - 18) (x + 3) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{18}{7}, - 3$