대수 예제

$32 x - 16 = 2 x^{3} - x^{2}$

단계 1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $2 x^{3}$ 를 뺍니다.

$32 x - 16 - 2 x^{3} = - x^{2}$

단계 1.2

방정식의 양변에 $x^{2}$ 를 더합니다.

$32 x - 16 - 2 x^{3} + x^{2} = 0$

$32 x - 16 - 2 x^{3} + x^{2} = 0$

단계 2

항을 다시 정렬합니다.

$- 2 x^{3} + x^{2} + 32 x - 16 = 0$

단계 3

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 3.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(- 2 x^{3} + x^{2}) + 32 x - 16 = 0$

단계 3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$x^{2} (- 2 x + 1) - 16 (- 2 x + 1) = 0$

$x^{2} (- 2 x + 1) - 16 (- 2 x + 1) = 0$

단계 4

최대공약수 $- 2 x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(- 2 x + 1) (x^{2} - 16) = 0$

단계 5

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$(- 2 x + 1) (x^{2} - 4^{2}) = 0$

단계 6

인수분해합니다.

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단계 6.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 4$ 입니다.

$(- 2 x + 1) ((x + 4) (x - 4)) = 0$

단계 6.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(- 2 x + 1) (x + 4) (x - 4) = 0$

$(- 2 x + 1) (x + 4) (x - 4) = 0$

단계 7

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$- 2 x + 1 = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

단계 8

$- 2 x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 8.1

$- 2 x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$- 2 x + 1 = 0$

단계 8.2

$- 2 x + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 8.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$- 2 x = - 1$

단계 8.2.2

$- 2 x = - 1$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 8.2.2.1

$- 2 x = - 1$ 의 각 항을 $- 2$ 로 나눕니다.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

단계 8.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 8.2.2.2.1

$- 2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 8.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

단계 8.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{- 2}$

$x = \frac{- 1}{- 2}$

$x = \frac{- 1}{- 2}$

단계 8.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 8.2.2.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{2}$

단계 9

$x + 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 9.1

$x + 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 4 = 0$

단계 9.2

방정식의 양변에서 $4$ 를 뺍니다.

$x = - 4$

$x = - 4$

단계 10

$x - 4$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 10.1

$x - 4$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 4 = 0$

단계 10.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$x = 4$

$x = 4$

단계 11

$(- 2 x + 1) (x + 4) (x - 4) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{1}{2}, - 4, 4$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$