대수 예제

${(\frac{- 30 a^{14} b^{8}}{10 a^{17} b^{- 2}})}^{3}$

단계 1

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $b^{- 2}$ 를 분자로 이동합니다.

${(\frac{- 30 a^{14} b^{8} b^{2}}{10 a^{17}})}^{3}$

단계 2

지수를 더하여 $b^{8}$ 에 $b^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 2.1

$b^{2}$ 를 옮깁니다.

${(\frac{- 30 a^{14} (b^{2} b^{8})}{10 a^{17}})}^{3}$

단계 2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${(\frac{- 30 a^{14} b^{2 + 8}}{10 a^{17}})}^{3}$

단계 2.3

$2$ 를 $8$ 에 더합니다.

${(\frac{- 30 a^{14} b^{10}}{10 a^{17}})}^{3}$

단계 3

$- 30$ 및 $10$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

$- 30 a^{14} b^{10}$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{10 (- 3 a^{14} b^{10})}{10 a^{17}})}^{3}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

$10 a^{17}$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{10 (- 3 a^{14} b^{10})}{10 (a^{17})})}^{3}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

${(\frac{10 (- 3 a^{14} b^{10})}{10 a^{17}})}^{3}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

${(\frac{- 3 a^{14} b^{10}}{a^{17}})}^{3}$

단계 4

$a^{14}$ 및 $a^{17}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

$- 3 a^{14} b^{10}$ 에서 $a^{14}$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{a^{14} (- 3 b^{10})}{a^{17}})}^{3}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.1

$a^{17}$ 에서 $a^{14}$ 를 인수분해합니다.

${(\frac{a^{14} (- 3 b^{10})}{a^{14} a^{3}})}^{3}$

단계 4.2.2

공약수로 약분합니다.

${(\frac{a^{14} (- 3 b^{10})}{a^{14} a^{3}})}^{3}$

단계 4.2.3

수식을 다시 씁니다.

${(\frac{- 3 b^{10}}{a^{3}})}^{3}$

단계 5

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

${(- \frac{3 b^{10}}{a^{3}})}^{3}$

단계 6

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

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단계 6.1

$- \frac{3 b^{10}}{a^{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{3} {(\frac{3 b^{10}}{a^{3}})}^{3}$

단계 6.2

$\frac{3 b^{10}}{a^{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{3} \frac{{(3 b^{10})}^{3}}{{(a^{3})}^{3}}$

단계 6.3

$3 b^{10}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 1)}^{3} \frac{3^{3} {(b^{10})}^{3}}{{(a^{3})}^{3}}$

단계 7

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{3^{3} {(b^{10})}^{3}}{{(a^{3})}^{3}}$

단계 8

분자를 간단히 합니다.

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단계 8.1

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$- \frac{27 {(b^{10})}^{3}}{{(a^{3})}^{3}}$

단계 8.2

${(b^{10})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 8.2.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{27 b^{10 \cdot 3}}{{(a^{3})}^{3}}$

단계 8.2.2

$10$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{27 b^{30}}{{(a^{3})}^{3}}$

단계 9

${(a^{3})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 9.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- \frac{27 b^{30}}{a^{3 \cdot 3}}$

단계 9.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- \frac{27 b^{30}}{a^{9}}$