대수 예제

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{11}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$

단계 1

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{11}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{11}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$

단계 2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{11}}{\sqrt{5} + \sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{5} - \sqrt{3}}{\sqrt{5} - \sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{11}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{(\sqrt{5} + \sqrt{3}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{11}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{{\sqrt{5}}^{2} - \sqrt{15} + \sqrt{15} - {\sqrt{3}}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

$\frac{(\sqrt{6} + \sqrt{11}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

단계 3

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{6} + \sqrt{11}) (\sqrt{5} - \sqrt{3})$ 를 전개합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{6} (\sqrt{5} - \sqrt{3}) + \sqrt{11} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}) + \sqrt{11} (\sqrt{5} - \sqrt{3})}{2}$

단계 3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{5} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}) + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{6 \cdot 5} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}) + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

단계 4.2

$6$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{30} + \sqrt{6} (- \sqrt{3}) + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

단계 4.3

$\sqrt{6} (- \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

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단계 4.3.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{30} - \sqrt{6 \cdot 3} + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

단계 4.3.2

$6$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{30} - \sqrt{18} + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

단계 4.4

$18$ 을 $3^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.4.1

$18$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt{30} - \sqrt{9 (2)} + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

단계 4.4.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt{30} - \sqrt{3^{2} \cdot 2} + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

단계 4.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\sqrt{30} - (3 \sqrt{2}) + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

단계 4.6

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{11} \sqrt{5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

단계 4.7

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{11 \cdot 5} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

단계 4.8

$11$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{55} + \sqrt{11} (- \sqrt{3})}{2}$

단계 4.9

$\sqrt{11} (- \sqrt{3})$ 을 곱합니다.

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단계 4.9.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{55} - \sqrt{11 \cdot 3}}{2}$

단계 4.9.2

$11$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{55} - \sqrt{33}}{2}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{\sqrt{30} - 3 \sqrt{2} + \sqrt{55} - \sqrt{33}}{2}$

소수 형태:

$1.45311036 \dots$