대수 예제

$\frac{x + 3}{x - 1} + \frac{x - 2}{x} = 5$

단계 1

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$\frac{x + 3}{x - 1} + \frac{x - 2}{x} - 5 = 0$

단계 2

$\frac{x + 3}{x - 1} + \frac{x - 2}{x} - 5$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x + 3}{x - 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 3}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x - 2}{x} - 5 = 0$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x - 2}{x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{x + 3}{x - 1} \cdot \frac{x}{x} + \frac{x - 2}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - 5 = 0$

단계 2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(x - 1) x$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 2.3.1

$\frac{x + 3}{x - 1}$ 에 $\frac{x}{x}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 3) x}{(x - 1) x} + \frac{x - 2}{x} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - 5 = 0$

단계 2.3.2

$\frac{x - 2}{x}$ 에 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 3) x}{(x - 1) x} + \frac{(x - 2) (x - 1)}{x (x - 1)} - 5 = 0$

단계 2.3.3

$(x - 1) x$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(x + 3) x}{x (x - 1)} + \frac{(x - 2) (x - 1)}{x (x - 1)} - 5 = 0$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(x + 3) x + (x - 2) (x - 1)}{x (x - 1)} - 5 = 0$

단계 2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot x + 3 x + (x - 2) (x - 1)}{x (x - 1)} - 5 = 0$

단계 2.5.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 3 x + (x - 2) (x - 1)}{x (x - 1)} - 5 = 0$

단계 2.5.3

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 2) (x - 1)$ 를 전개합니다.

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단계 2.5.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + 3 x + x (x - 1) - 2 (x - 1)}{x (x - 1)} - 5 = 0$

단계 2.5.3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + 3 x + x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 (x - 1)}{x (x - 1)} - 5 = 0$

단계 2.5.3.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x^{2} + 3 x + x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1}{x (x - 1)} - 5 = 0$

단계 2.5.4

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.5.4.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.5.4.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 3 x + x^{2} + x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1}{x (x - 1)} - 5 = 0$

단계 2.5.4.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{x^{2} + 3 x + x^{2} - 1 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 1}{x (x - 1)} - 5 = 0$

단계 2.5.4.1.3

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} + 3 x + x^{2} - x - 2 x - 2 \cdot - 1}{x (x - 1)} - 5 = 0$

단계 2.5.4.1.4

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{2} + 3 x + x^{2} - x - 2 x + 2}{x (x - 1)} - 5 = 0$

단계 2.5.4.2

$- x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} + 3 x + x^{2} - 3 x + 2}{x (x - 1)} - 5 = 0$

단계 2.5.5

$x^{2}$ 를 $x^{2}$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{2} + 3 x - 3 x + 2}{x (x - 1)} - 5 = 0$

단계 2.5.6

$3 x$ 에서 $3 x$ 을 뺍니다.

$\frac{2 x^{2} + 0 + 2}{x (x - 1)} - 5 = 0$

단계 2.5.7

$2 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{2 x^{2} + 2}{x (x - 1)} - 5 = 0$

단계 2.5.8

$2 x^{2} + 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.5.8.1

$2 x^{2}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x^{2}) + 2}{x (x - 1)} - 5 = 0$

단계 2.5.8.2

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (1)}{x (x - 1)} - 5 = 0$

단계 2.5.8.3

$2 (x^{2}) + 2 (1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{x (x - 1)} - 5 = 0$

단계 2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 5$ 을 표현하기 위해 $\frac{x (x - 1)}{x (x - 1)}$ 을 곱합니다.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{x (x - 1)} - 5 \cdot \frac{x (x - 1)}{x (x - 1)} = 0$

단계 2.7

$- 5$ 와 $\frac{x (x - 1)}{x (x - 1)}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 (x^{2} + 1)}{x (x - 1)} + \frac{- 5 (x (x - 1))}{x (x - 1)} = 0$

단계 2.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{2 (x^{2} + 1) - 5 (x (x - 1))}{x (x - 1)} = 0$

단계 2.9

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} + 2 \cdot 1 - 5 x (x - 1)}{x (x - 1)} = 0$

단계 2.9.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} + 2 - 5 x (x - 1)}{x (x - 1)} = 0$

단계 2.9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2 x^{2} + 2 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 1}{x (x - 1)} = 0$

단계 2.9.4

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.9.4.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{2 x^{2} + 2 - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 1}{x (x - 1)} = 0$

단계 2.9.4.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} + 2 - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 1}{x (x - 1)} = 0$

단계 2.9.5

$- 1$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{2 x^{2} + 2 - 5 x^{2} + 5 x}{x (x - 1)} = 0$

단계 2.9.6

$2 x^{2}$ 에서 $5 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{- 3 x^{2} + 2 + 5 x}{x (x - 1)} = 0$

단계 2.9.7

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{- 3 x^{2} + 5 x + 2}{x (x - 1)} = 0$

단계 2.9.8

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 2.9.8.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = - 3 \cdot 2 = - 6$ 이고 합이 $b = 5$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 2.9.8.1.1

$5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 3 x^{2} + 5 (x) + 2}{x (x - 1)} = 0$

단계 2.9.8.1.2

$5$ 를 $- 1$ + $6$ 로 다시 씁니다.

$\frac{- 3 x^{2} + (- 1 + 6) x + 2}{x (x - 1)} = 0$

단계 2.9.8.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{- 3 x^{2} - 1 x + 6 x + 2}{x (x - 1)} = 0$

단계 2.9.8.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 2.9.8.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{(- 3 x^{2} - 1 x) + 6 x + 2}{x (x - 1)} = 0$

단계 2.9.8.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{x (- 3 x - 1) - 2 (- 3 x - 1)}{x (x - 1)} = 0$

단계 2.9.8.3

최대공약수 $- 3 x - 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{(- 3 x - 1) (x - 2)}{x (x - 1)} = 0$

단계 2.10

$- 3 x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(- (3 x) - 1) (x - 2)}{x (x - 1)} = 0$

단계 2.11

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(- (3 x) - 1 (1)) (x - 2)}{x (x - 1)} = 0$

단계 2.12

$- (3 x) - 1 (1)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (3 x + 1) (x - 2)}{x (x - 1)} = 0$

단계 2.13

$- (3 x + 1)$ 을 $- 1 (3 x + 1)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (3 x + 1) (x - 2)}{x (x - 1)} = 0$

단계 2.14

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{(3 x + 1) (x - 2)}{x (x - 1)} = 0$

단계 3

분자가 0과 같게 만듭니다.

$(3 x + 1) (x - 2) = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$3 x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

단계 4.2

$3 x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.2.1

$3 x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 x + 1 = 0$

단계 4.2.2

$3 x + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

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단계 4.2.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$3 x = - 1$

단계 4.2.2.2

$3 x = - 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 4.2.2.2.1

$3 x = - 1$ 의 각 항을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

단계 4.2.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 4.2.2.2.2.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 1}{3}$

단계 4.2.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{3}$

단계 4.2.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1}{3}$

단계 4.3

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 4.3.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

단계 4.4

$(3 x + 1) (x - 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - \frac{1}{3}, 2$