대수 예제

$12^{x^{2} + 5 x - 4} = 12^{2 x + 6}$

단계 1

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$12^{x^{2} + 5 x - 4} = 12^{2 x + 6}$

단계 2

밑이 같으므로 지수가 같을 경우에만 두 식은 같습니다.

$x^{2} + 5 x - 4 = 2 x + 6$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

$x$ 을 포함하는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

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단계 3.1.1

방정식의 양변에서 $2 x$ 를 뺍니다.

$x^{2} + 5 x - 4 - 2 x = 6$

단계 3.1.2

$5 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$x^{2} + 3 x - 4 = 6$

$x^{2} + 3 x - 4 = 6$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $6$ 를 뺍니다.

$x^{2} + 3 x - 4 - 6 = 0$

단계 3.3

$- 4$ 에서 $6$ 을 뺍니다.

$x^{2} + 3 x - 10 = 0$

단계 3.4

AC 방법을 이용하여 $x^{2} + 3 x - 10$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.4.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 10$ 이고 합은 $3$ 입니다.

$- 2, 5$

단계 3.4.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(x - 2) (x + 5) = 0$

$(x - 2) (x + 5) = 0$

단계 3.5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 2 = 0$

$x + 5 = 0$

단계 3.6

$x - 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.6.1

$x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 2 = 0$

단계 3.6.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$x = 2$

$x = 2$

단계 3.7

$x + 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.7.1

$x + 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 5 = 0$

단계 3.7.2

방정식의 양변에서 $5$ 를 뺍니다.

$x = - 5$

$x = - 5$

단계 3.8

$(x - 2) (x + 5) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 2, - 5$

$x = 2, - 5$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$