대수 예제

$\frac{y + 7}{y^{2} - 7 y + 10} - \frac{7}{y^{2} - 25}$

단계 1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

AC 방법을 이용하여 $y^{2} - 7 y + 10$ 를 인수분해합니다.

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단계 1.1.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $10$ 이고 합은 $- 7$ 입니다.

$- 5, - 2$

단계 1.1.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{y + 7}{(y - 5) (y - 2)} - \frac{7}{y^{2} - 25}$

단계 1.2

분모를 간단히 합니다.

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단계 1.2.1

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{y + 7}{(y - 5) (y - 2)} - \frac{7}{y^{2} - 5^{2}}$

단계 1.2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = y$ 이고 $b = 5$ 입니다.

$\frac{y + 7}{(y - 5) (y - 2)} - \frac{7}{(y + 5) (y - 5)}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{y + 7}{(y - 5) (y - 2)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y + 5}{y + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{y + 7}{(y - 5) (y - 2)} \cdot \frac{y + 5}{y + 5} - \frac{7}{(y + 5) (y - 5)}$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{7}{(y + 5) (y - 5)}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y - 2}{y - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{y + 7}{(y - 5) (y - 2)} \cdot \frac{y + 5}{y + 5} - \frac{7}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{y - 2}{y - 2}$

단계 4

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(y - 5) (y - 2) (y + 5)$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{y + 7}{(y - 5) (y - 2)}$ 에 $\frac{y + 5}{y + 5}$ 을 곱합니다.

$\frac{(y + 7) (y + 5)}{(y - 5) (y - 2) (y + 5)} - \frac{7}{(y + 5) (y - 5)} \cdot \frac{y - 2}{y - 2}$

단계 4.2

$\frac{7}{(y + 5) (y - 5)}$ 에 $\frac{y - 2}{y - 2}$ 을 곱합니다.

$\frac{(y + 7) (y + 5)}{(y - 5) (y - 2) (y + 5)} - \frac{7 (y - 2)}{(y + 5) (y - 5) (y - 2)}$

단계 4.3

$(y - 5) (y - 2) (y + 5)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(y + 7) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2) (y - 5)} - \frac{7 (y - 2)}{(y + 5) (y - 5) (y - 2)}$

단계 4.4

$(y + 5) (y - 5) (y - 2)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{(y + 7) (y + 5)}{(y + 5) (y - 2) (y - 5)} - \frac{7 (y - 2)}{(y + 5) (y - 2) (y - 5)}$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{(y + 7) (y + 5) - 7 (y - 2)}{(y + 5) (y - 2) (y - 5)}$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

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단계 6.1

FOIL 계산법을 이용하여 $(y + 7) (y + 5)$ 를 전개합니다.

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단계 6.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y (y + 5) + 7 (y + 5) - 7 (y - 2)}{(y + 5) (y - 2) (y - 5)}$

단계 6.1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 5 + 7 (y + 5) - 7 (y - 2)}{(y + 5) (y - 2) (y - 5)}$

단계 6.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y \cdot y + y \cdot 5 + 7 y + 7 \cdot 5 - 7 (y - 2)}{(y + 5) (y - 2) (y - 5)}$

단계 6.2

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 6.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} + y \cdot 5 + 7 y + 7 \cdot 5 - 7 (y - 2)}{(y + 5) (y - 2) (y - 5)}$

단계 6.2.1.2

$y$ 의 왼쪽으로 $5$ 이동하기

$\frac{y^{2} + 5 \cdot y + 7 y + 7 \cdot 5 - 7 (y - 2)}{(y + 5) (y - 2) (y - 5)}$

단계 6.2.1.3

$7$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} + 5 y + 7 y + 35 - 7 (y - 2)}{(y + 5) (y - 2) (y - 5)}$

단계 6.2.2

$5 y$ 를 $7 y$ 에 더합니다.

$\frac{y^{2} + 12 y + 35 - 7 (y - 2)}{(y + 5) (y - 2) (y - 5)}$

단계 6.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{y^{2} + 12 y + 35 - 7 y - 7 \cdot - 2}{(y + 5) (y - 2) (y - 5)}$

단계 6.4

$- 7$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{y^{2} + 12 y + 35 - 7 y + 14}{(y + 5) (y - 2) (y - 5)}$

단계 6.5

$12 y$ 에서 $7 y$ 을 뺍니다.

$\frac{y^{2} + 5 y + 35 + 14}{(y + 5) (y - 2) (y - 5)}$

단계 6.6

$35$ 를 $14$ 에 더합니다.

$\frac{y^{2} + 5 y + 49}{(y + 5) (y - 2) (y - 5)}$