대수 예제

$\frac{15 m^{2} n - 3 m n^{2}}{15 m^{2} + 57 m n - 12 n^{2}}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$15 m^{2} n - 3 m n^{2}$ 에서 $3 m n$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1.1

$15 m^{2} n$ 에서 $3 m n$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 m n (5 m) - 3 m n^{2}}{15 m^{2} + 57 m n - 12 n^{2}}$

단계 1.1.2

$- 3 m n^{2}$ 에서 $3 m n$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 m n (5 m) + 3 m n (- 1 n)}{15 m^{2} + 57 m n - 12 n^{2}}$

단계 1.1.3

$3 m n (5 m) + 3 m n (- 1 n)$ 에서 $3 m n$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 m n (5 m - 1 n)}{15 m^{2} + 57 m n - 12 n^{2}}$

단계 1.2

$- 1 n$ 을 $- n$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 m n (5 m - n)}{15 m^{2} + 57 m n - 12 n^{2}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$15 m^{2} + 57 m n - 12 n^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$15 m^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2}) + 57 m n - 12 n^{2}}$

단계 2.1.2

$57 m n$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2}) + 3 (19 m n) - 12 n^{2}}$

단계 2.1.3

$- 12 n^{2}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2}) + 3 (19 m n) + 3 (- 4 n^{2})}$

단계 2.1.4

$3 (5 m^{2}) + 3 (19 m n)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} + 19 m n) + 3 (- 4 n^{2})}$

단계 2.1.5

$3 (5 m^{2} + 19 m n) + 3 (- 4 n^{2})$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} + 19 m n - 4 n^{2})}$

단계 2.2

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 5 \cdot - 4 = - 20$ 이고 합이 $b = 19$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} - 4 n^{2} + 19 m n)}$

단계 2.2.1.2

$- 4 n^{2}$ 와 $19 m n$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} + 19 m n - 4 n^{2})}$

단계 2.2.1.3

$19 m n$ 에서 $19$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} + 19 (m n) - 4 n^{2})}$

단계 2.2.1.4

$19$ 를 $- 1$ + $20$ 로 다시 씁니다.

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} + (- 1 + 20) (m n) - 4 n^{2})}$

단계 2.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} - 1 (m n) + 20 (m n) - 4 n^{2})}$

단계 2.2.1.6

괄호를 옮깁니다.

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m^{2} - 1 m n + 20 m n - 4 n^{2})}$

단계 2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 ((5 m^{2} - 1 m n) + 20 m n - 4 n^{2})}$

단계 2.2.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (m (5 m - 1 n) + 4 n (5 m - n))}$

단계 2.2.3

최대공약수 $5 m - 1 n$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 ((5 m - 1 n) (m + 4 n))}$

단계 2.3

$- 1 n$ 을 $- n$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m - n) (m + 4 n)}$

단계 3

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 m n (5 m - n)}{3 (5 m - n) (m + 4 n)}$

단계 3.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{m n (5 m - n)}{(5 m - n) (m + 4 n)}$

단계 3.2

$5 m - n$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{m n (5 m - n)}{(5 m - n) (m + 4 n)}$

단계 3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{m n}{m + 4 n}$