대수 예제

$2 \log (4) - \log (3) + 2 \log (x) - 4 = 0$

단계 1

로그를 포함하고 있는 모든 항을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

$2 \log (4) - \log (3) + 2 \log (x) = 4 + 0$

단계 2

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$2 \log (4) - \log (3) + 2 \log (x) = 4$

단계 3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2 \log (4) - \log (3) + 2 \log (x)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log (4)$ 을 간단히 합니다.

$\log (4^{2}) - \log (3) + 2 \log (x) = 4$

단계 3.1.1.2

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$\log (16) - \log (3) + 2 \log (x) = 4$

단계 3.1.1.3

$2$ 를 로그 안으로 옮겨 $2 \log (x)$ 을 간단히 합니다.

$\log (16) - \log (3) + \log (x^{2}) = 4$

단계 3.1.2

로그의 나눗셈의 성질 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 을 이용합니다.

$\log (\frac{16}{3}) + \log (x^{2}) = 4$

단계 3.1.3

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log (\frac{16}{3} x^{2}) = 4$

단계 3.1.4

$\frac{16}{3}$ 와 $x^{2}$ 을 묶습니다.

$\log (\frac{16 x^{2}}{3}) = 4$

단계 4

로그의 정의를 이용하여 $\log (\frac{16 x^{2}}{3}) = 4$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$10^{4} = \frac{16 x^{2}}{3}$

단계 5

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{16 x^{2}}{3} = 10^{4}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{16 x^{2}}{3} = 10^{4}$

단계 5.2

방정식의 양변에 $\frac{3}{16}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{16} \cdot \frac{16 x^{2}}{3} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

단계 5.3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1

$\frac{3}{16} \cdot \frac{16 x^{2}}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1.1

조합합니다.

$\frac{3 (16 x^{2})}{16 \cdot 3} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

단계 5.3.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (16 x^{2})}{16 \cdot 3} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

단계 5.3.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

단계 5.3.1.1.3

$16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{16 x^{2}}{16} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

단계 5.3.1.1.3.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{3}{16} \cdot 10^{4}$

단계 5.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$\frac{3}{16} \cdot 10^{4}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

$10$ 를 $4$ 승 합니다.

$x^{2} = \frac{3}{16} \cdot 10000$

단계 5.3.2.1.2

$16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.2.1

$10000$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$x^{2} = \frac{3}{16} \cdot (16 (625))$

단계 5.3.2.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$x^{2} = \frac{3}{16} \cdot (16 \cdot 625)$

단계 5.3.2.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} = 3 \cdot 625$

단계 5.3.2.1.3

$3$ 에 $625$ 을 곱합니다.

$x^{2} = 1875$

단계 5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1875}$

단계 5.5

$\pm \sqrt{1875}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1

$1875$ 을 $25^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.5.1.1

$1875$ 에서 $625$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \sqrt{625 (3)}$

단계 5.5.1.2

$625$ 을 $25^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{25^{2} \cdot 3}$

단계 5.5.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 25 \sqrt{3}$

단계 5.6

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 25 \sqrt{3}$

단계 5.6.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 25 \sqrt{3}$

단계 5.6.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 25 \sqrt{3}, - 25 \sqrt{3}$

단계 6

$2 \log (4) - \log (3) + 2 \log (x) - 4 = 0$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = 25 \sqrt{3}$

단계 7

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = 25 \sqrt{3}$

소수 형태:

$x = 43.30127018 \dots$