대수 예제

$| x^{2} - 2 x | = 1$

단계 1

절대값의 항을 제거합니다. $| x | = \pm x$ 이므로 방정식 우변에 $\pm$ 이 생깁니다.

$x^{2} - 2 x = \pm 1$

단계 2

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 2.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x^{2} - 2 x = 1$

단계 2.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x^{2} - 2 x - 1 = 0$

단계 2.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 2$ , $c = - 1$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5

간단히 합니다.

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단계 2.5.1

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.5.1.1

$- 2$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ 을 곱합니다.

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단계 2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.2.2

$- 4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.3

$4$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.4

$8$ 을 $2^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.5.1.4.1

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.4.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

단계 2.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

단계 2.5.3

$\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 1 \pm \sqrt{2}$

단계 2.6

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

단계 2.7

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x^{2} - 2 x = - 1$

단계 2.8

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x^{2} - 2 x + 1 = 0$

단계 2.9

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 2.9.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} - 2 x + 1^{2} = 0$

단계 2.9.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

단계 2.9.3

다항식을 다시 씁니다.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

단계 2.9.4

$a = x$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(x - 1)}^{2} = 0$

단계 2.10

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 2.11

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 2.12

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}, 1$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}, 1$

소수 형태:

$x = 2.41421356 \dots, - 0.41421356 \dots, 1$