대수 예제

$\log_{5} (100)$

단계 1

밑변환 공식을 이용하여 $\log_{5} (100)$ 을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$a$ 와 $b$ 가 $0$ 보다 크고 $1$ 이 아니며 $x$ 가 $0$ 보다 크다면 밑변환 공식을 사용할 수 있습니다.

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)}$

단계 1.2

$b = 10$ 을 이용하여 밑변환 공식에 변수 값을 대입합니다.

$\frac{\log (100)}{\log (5)}$

단계 2

$100$ 에 밑이 $10$ 인 로그를 취하면 $2$ 이 됩니다.

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단계 2.1

방정식으로 바꿔 씁니다.

$\frac{\log (100) = x}{\log (5)}$

단계 2.2

로그의 정의를 이용하여 $\log (100) = x$ 를 지수 형태로 바꿔 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수이고 $b$ 이 $1$ 와 같지 않으면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$\frac{10^{x} = 100}{\log (5)}$

단계 2.3

방정식에서 지수의 밑이 모두 같은 동일한 수식이 되도록 만듭니다.

$\frac{10^{x} = 10^{2}}{\log (5)}$

단계 2.4

밑이 같으므로 지수가 같을 경우 두 식은 같습니다.

$\frac{x = 2}{\log (5)}$

단계 2.5

변수 $x$ 의 값은 $2$ 입니다.

$\frac{2}{\log (5)}$

단계 3

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{2}{\log (5)}$

소수 형태:

$2.86135311 \dots$