대수 예제

$\frac{3 x}{x + 1} = \frac{12}{x^{2} - 1} + 2$

단계 1

모든 수식을 방정식의 좌변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

방정식의 양변에서 $\frac{12}{x^{2} - 1}$ 를 뺍니다.

$\frac{3 x}{x + 1} - \frac{12}{x^{2} - 1} = 2$

단계 1.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$\frac{3 x}{x + 1} - \frac{12}{x^{2} - 1} - 2 = 0$

단계 2

$\frac{3 x}{x + 1} - \frac{12}{x^{2} - 1} - 2$ 을 간단히 합니다.

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단계 2.1

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 x}{x + 1} - \frac{12}{x^{2} - 1^{2}} - 2 = 0$

단계 2.1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$\frac{3 x}{x + 1} - \frac{12}{(x + 1) (x - 1)} - 2 = 0$

단계 2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{3 x}{x + 1}$ 을 표현하기 위해 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{12}{(x + 1) (x - 1)} - 2 = 0$

단계 2.3

$\frac{3 x}{x + 1}$ 에 $\frac{x - 1}{x - 1}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} - \frac{12}{(x + 1) (x - 1)} - 2 = 0$

단계 2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 x (x - 1) - 12}{(x + 1) (x - 1)} - 2 = 0$

단계 2.5

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

$3 x (x - 1) - 12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.5.1.1

$3 x (x - 1)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x (x - 1)) - 12}{(x + 1) (x - 1)} - 2 = 0$

단계 2.5.1.2

$- 12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x (x - 1)) + 3 \cdot - 4}{(x + 1) (x - 1)} - 2 = 0$

단계 2.5.1.3

$3 (x (x - 1)) + 3 \cdot - 4$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (x (x - 1) - 4)}{(x + 1) (x - 1)} - 2 = 0$

단계 2.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 (x \cdot x + x \cdot - 1 - 4)}{(x + 1) (x - 1)} - 2 = 0$

단계 2.5.3

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (x^{2} + x \cdot - 1 - 4)}{(x + 1) (x - 1)} - 2 = 0$

단계 2.5.4

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\frac{3 (x^{2} - 1 \cdot x - 4)}{(x + 1) (x - 1)} - 2 = 0$

단계 2.5.5

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{3 (x^{2} - x - 4)}{(x + 1) (x - 1)} - 2 = 0$

단계 2.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 2$ 을 표현하기 위해 $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (x^{2} - x - 4)}{(x + 1) (x - 1)} - 2 \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

단계 2.7

$- 2$ 와 $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ 을 묶습니다.

$\frac{3 (x^{2} - x - 4)}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{- 2 ((x + 1) (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

단계 2.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3 (x^{2} - x - 4) - 2 ((x + 1) (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

단계 2.9

분자를 간단히 합니다.

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단계 2.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x^{2} + 3 (- x) + 3 \cdot - 4 - 2 (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

단계 2.9.2

간단히 합니다.

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단계 2.9.2.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{2} - 3 x + 3 \cdot - 4 - 2 (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

단계 2.9.2.2

$3$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{2} - 3 x - 12 - 2 (x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

단계 2.9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x^{2} - 3 x - 12 + (- 2 x - 2 \cdot 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

단계 2.9.4

$- 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{2} - 3 x - 12 + (- 2 x - 2) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

단계 2.9.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 2 x - 2) (x - 1)$ 를 전개합니다.

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단계 2.9.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x^{2} - 3 x - 12 - 2 x (x - 1) - 2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

단계 2.9.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x^{2} - 3 x - 12 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 - 2 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

단계 2.9.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{3 x^{2} - 3 x - 12 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

단계 2.9.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.9.6.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.9.6.1.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 2.9.6.1.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{3 x^{2} - 3 x - 12 - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

단계 2.9.6.1.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{2} - 3 x - 12 - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

단계 2.9.6.1.2

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{2} - 3 x - 12 - 2 x^{2} + 2 x - 2 x - 2 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

단계 2.9.6.1.3

$- 2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{3 x^{2} - 3 x - 12 - 2 x^{2} + 2 x - 2 x + 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

단계 2.9.6.2

$2 x$ 에서 $2 x$ 을 뺍니다.

$\frac{3 x^{2} - 3 x - 12 - 2 x^{2} + 0 + 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

단계 2.9.6.3

$- 2 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{3 x^{2} - 3 x - 12 - 2 x^{2} + 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

단계 2.9.7

$3 x^{2}$ 에서 $2 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} - 3 x - 12 + 2}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

단계 2.9.8

$- 12$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{x^{2} - 3 x - 10}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

단계 2.9.9

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 3 x - 10$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.9.9.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $- 10$ 이고 합은 $- 3$ 입니다.

$- 5, 2$

단계 2.9.9.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 5) (x + 2)}{(x + 1) (x - 1)} = 0$

단계 3

분자가 0과 같게 만듭니다.

$(x - 5) (x + 2) = 0$

단계 4

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.1

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x - 5 = 0$

$x + 2 = 0$

단계 4.2

$x - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.2.1

$x - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 5 = 0$

단계 4.2.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$x = 5$

단계 4.3

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.3.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 4.3.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 4.4

$(x - 5) (x + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 5, - 2$