대수 예제

$\sqrt{x} + \sqrt{x - 8} = 2$

단계 1

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$\sqrt{x} + \sqrt{x - 8} - 2 = 0$

단계 2

$\sqrt{x}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $\sqrt{x - 8}$ 를 뺍니다.

$\sqrt{x} - 2 = - \sqrt{x - 8}$

단계 2.2

방정식의 양변에 $2$ 를 더합니다.

$\sqrt{x} = - \sqrt{x - 8} + 2$

단계 3

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${\sqrt{x}}^{2} = {(- \sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

단계 4

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

단계 4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

단계 4.2.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

단계 4.2.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{1} = {(- \sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

단계 4.2.1.2

간단히 합니다.

$x = {(- \sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$

단계 4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

${(- \sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.1

${(- \sqrt{x - 8} + 2)}^{2}$ 을 $(- \sqrt{x - 8} + 2) (- \sqrt{x - 8} + 2)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = (- \sqrt{x - 8} + 2) (- \sqrt{x - 8} + 2)$

단계 4.3.1.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(- \sqrt{x - 8} + 2) (- \sqrt{x - 8} + 2)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$x = - \sqrt{x - 8} (- \sqrt{x - 8} + 2) + 2 (- \sqrt{x - 8} + 2)$

단계 4.3.1.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x = - \sqrt{x - 8} (- \sqrt{x - 8}) - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8} + 2)$

단계 4.3.1.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$x = - \sqrt{x - 8} (- \sqrt{x - 8}) - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

단계 4.3.1.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1.1

$- \sqrt{x - 8} (- \sqrt{x - 8})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1.1.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = 1 \sqrt{x - 8} \sqrt{x - 8} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

단계 4.3.1.3.1.1.2

$\sqrt{x - 8}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \sqrt{x - 8} \sqrt{x - 8} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

단계 4.3.1.3.1.1.3

$\sqrt{x - 8}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = {\sqrt{x - 8}}^{1} \sqrt{x - 8} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

단계 4.3.1.3.1.1.4

$\sqrt{x - 8}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = {\sqrt{x - 8}}^{1} {\sqrt{x - 8}}^{1} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

단계 4.3.1.3.1.1.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = {\sqrt{x - 8}}^{1 + 1} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

단계 4.3.1.3.1.1.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = {\sqrt{x - 8}}^{2} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

단계 4.3.1.3.1.2

${\sqrt{x - 8}}^{2}$ 을 $x - 8$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x - 8}$ 을(를) ${(x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = {({(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

단계 4.3.1.3.1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = {(x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

단계 4.3.1.3.1.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = {(x - 8)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

단계 4.3.1.3.1.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1.3.1.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = {(x - 8)}^{\frac{2}{2}} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

단계 4.3.1.3.1.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = {(x - 8)}^{1} - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

단계 4.3.1.3.1.2.5

간단히 합니다.

$x = x - 8 - \sqrt{x - 8} \cdot 2 + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

단계 4.3.1.3.1.3

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$x = x - 8 - 2 \sqrt{x - 8} + 2 (- \sqrt{x - 8}) + 2 \cdot 2$

단계 4.3.1.3.1.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = x - 8 - 2 \sqrt{x - 8} - 2 \sqrt{x - 8} + 2 \cdot 2$

단계 4.3.1.3.1.5

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = x - 8 - 2 \sqrt{x - 8} - 2 \sqrt{x - 8} + 4$

단계 4.3.1.3.2

$- 8$ 를 $4$ 에 더합니다.

$x = x - 4 - 2 \sqrt{x - 8} - 2 \sqrt{x - 8}$

단계 4.3.1.3.3

$- 2 \sqrt{x - 8}$ 에서 $2 \sqrt{x - 8}$ 을 뺍니다.

$x = x - 4 - 4 \sqrt{x - 8}$

단계 5

$- 4 \sqrt{x - 8}$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$x - 4 - 4 \sqrt{x - 8} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x - 4 - 4 \sqrt{x - 8} = x$

단계 5.2

$- 4 \sqrt{x - 8}$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에서 $x$ 를 뺍니다.

$- 4 - 4 \sqrt{x - 8} = x - x$

단계 5.2.2

방정식의 양변에 $4$ 를 더합니다.

$- 4 \sqrt{x - 8} = x - x + 4$

단계 5.2.3

$x$ 에서 $x$ 을 뺍니다.

$- 4 \sqrt{x - 8} = 0 + 4$

단계 5.2.4

$0$ 를 $4$ 에 더합니다.

$- 4 \sqrt{x - 8} = 4$

단계 6

방정식의 좌변의 근호를 없애기 위해 방정식 양변을 제곱합니다.

${(- 4 \sqrt{x - 8})}^{2} = 4^{2}$

단계 7

방정식의 각 변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x - 8}$ 을(를) ${(x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

${(- 4 {(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

단계 7.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

${(- 4 {(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$- 4 {(x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 4)}^{2} {({(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

단계 7.2.1.2

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

$16 {({(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 4^{2}$

단계 7.2.1.3

${({(x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$16 {(x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

단계 7.2.1.3.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$16 {(x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 4^{2}$

단계 7.2.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$16 {(x - 8)}^{1} = 4^{2}$

단계 7.2.1.4

간단히 합니다.

$16 (x - 8) = 4^{2}$

단계 7.2.1.5

분배 법칙을 적용합니다.

$16 x + 16 \cdot - 8 = 4^{2}$

단계 7.2.1.6

$16$ 에 $- 8$ 을 곱합니다.

$16 x - 128 = 4^{2}$

단계 7.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$16 x - 128 = 16$

단계 8

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

방정식의 양변에 $128$ 를 더합니다.

$16 x = 16 + 128$

단계 8.1.2

$16$ 를 $128$ 에 더합니다.

$16 x = 144$

단계 8.2

$16 x = 144$ 의 각 항을 $16$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$16 x = 144$ 의 각 항을 $16$ 로 나눕니다.

$\frac{16 x}{16} = \frac{144}{16}$

단계 8.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1

$16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{16 x}{16} = \frac{144}{16}$

단계 8.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{144}{16}$

단계 8.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.3.1

$144$ 을 $16$ 로 나눕니다.

$x = 9$

단계 9

$\sqrt{x} + \sqrt{x - 8} - 2 = 0$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$해 없음$