대수 예제

$\frac{x^{2} - 36}{x^{2} - 12 x + 36}$

단계 1

분자를 간단히 합니다.

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단계 1.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{x^{2} - 6^{2}}{x^{2} - 12 x + 36}$

단계 1.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 6$ 입니다.

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{2} - 12 x + 36}$

단계 2

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

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단계 2.1

$36$ 을 $6^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{2} - 12 x + 6^{2}}$

단계 2.2

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

단계 2.3

다항식을 다시 씁니다.

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2}}$

단계 2.4

$a = x$ 이고 $b = 6$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

$\frac{(x + 6) (x - 6)}{{(x - 6)}^{2}}$

단계 3

$x - 6$ 및 ${(x - 6)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.1

$(x + 6) (x - 6)$ 에서 $x - 6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 6) (x + 6)}{{(x - 6)}^{2}}$

단계 3.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.2.1

${(x - 6)}^{2}$ 에서 $x - 6$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x - 6) (x + 6)}{(x - 6) (x - 6)}$

단계 3.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x - 6) (x + 6)}{(x - 6) (x - 6)}$

단계 3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + 6}{x - 6}$