대수 예제

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{z}}{\sqrt{x} - \sqrt{z}}$

단계 1

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{z}}{\sqrt{x} - \sqrt{z}}$ 에 $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{z}}{\sqrt{x} + \sqrt{z}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{z}}{\sqrt{x} - \sqrt{z}} \cdot \frac{\sqrt{x} + \sqrt{z}}{\sqrt{x} + \sqrt{z}}$

단계 2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{z}}{\sqrt{x} - \sqrt{z}}$ 에 $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{z}}{\sqrt{x} + \sqrt{z}}$ 을 곱합니다.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{z}) (\sqrt{x} + \sqrt{z})}{(\sqrt{x} - \sqrt{z}) (\sqrt{x} + \sqrt{z})}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{z}) (\sqrt{x} + \sqrt{z})}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x z} - \sqrt{x z} - {\sqrt{z}}^{2}}$

단계 2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

${\sqrt{x}}^{2}$ 을 $x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{z}) (\sqrt{x} + \sqrt{z})}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{z}}^{2}}$

단계 2.3.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{z}) (\sqrt{x} + \sqrt{z})}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{z}}^{2}}$

단계 2.3.1.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{z}) (\sqrt{x} + \sqrt{z})}{x^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{z}}^{2}}$

단계 2.3.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{z}) (\sqrt{x} + \sqrt{z})}{x^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{z}}^{2}}$

단계 2.3.1.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{z}) (\sqrt{x} + \sqrt{z})}{x^{1} - {\sqrt{z}}^{2}}$

단계 2.3.1.5

간단히 합니다.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{z}) (\sqrt{x} + \sqrt{z})}{x - {\sqrt{z}}^{2}}$

단계 2.3.2

${\sqrt{z}}^{2}$ 을 $z$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{z}$ 을(를) $z^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{z}) (\sqrt{x} + \sqrt{z})}{x - {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 2.3.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{z}) (\sqrt{x} + \sqrt{z})}{x - z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 2.3.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{z}) (\sqrt{x} + \sqrt{z})}{x - z^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.3.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{z}) (\sqrt{x} + \sqrt{z})}{x - z^{\frac{2}{2}}}$

단계 2.3.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{z}) (\sqrt{x} + \sqrt{z})}{x - z^{1}}$

단계 2.3.2.5

간단히 합니다.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{z}) (\sqrt{x} + \sqrt{z})}{x - z}$

단계 3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\sqrt{x} + \sqrt{z}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(\sqrt{x} + \sqrt{z})}^{1} (\sqrt{x} + \sqrt{z})}{x - z}$

단계 3.2

$\sqrt{x} + \sqrt{z}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{(\sqrt{x} + \sqrt{z})}^{1} {(\sqrt{x} + \sqrt{z})}^{1}}{x - z}$

단계 3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{(\sqrt{x} + \sqrt{z})}^{1 + 1}}{x - z}$

단계 3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{(\sqrt{x} + \sqrt{z})}^{2}}{x - z}$

단계 4

${(\sqrt{x} + \sqrt{z})}^{2}$ 을 $(\sqrt{x} + \sqrt{z}) (\sqrt{x} + \sqrt{z})$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{z}) (\sqrt{x} + \sqrt{z})}{x - z}$

단계 5

FOIL 계산법을 이용하여 $(\sqrt{x} + \sqrt{z}) (\sqrt{x} + \sqrt{z})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{x} + \sqrt{z}) + \sqrt{z} (\sqrt{x} + \sqrt{z})}{x - z}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{z} + \sqrt{z} (\sqrt{x} + \sqrt{z})}{x - z}$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{x} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{x - z}$

단계 6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1

$\sqrt{x} \sqrt{x}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.1.1

$\sqrt{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x} + \sqrt{x} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{x} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{x - z}$

단계 6.1.1.2

$\sqrt{x}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1} + \sqrt{x} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{x} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{x - z}$

단계 6.1.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{{\sqrt{x}}^{1 + 1} + \sqrt{x} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{x} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{x - z}$

단계 6.1.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{x} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{x - z}$

단계 6.1.2

${\sqrt{x}}^{2}$ 을 $x$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{x} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{x - z}$

단계 6.1.2.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{x} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{x - z}$

단계 6.1.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{x} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{x - z}$

단계 6.1.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{x} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{x - z}$

단계 6.1.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x^{1} + \sqrt{x} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{x} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{x - z}$

단계 6.1.2.5

간단히 합니다.

$\frac{x + \sqrt{x} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{x} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{x - z}$

단계 6.1.3

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{x + \sqrt{x z} + \sqrt{z} \sqrt{x} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{x - z}$

단계 6.1.4

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{x + \sqrt{x z} + \sqrt{z x} + \sqrt{z} \sqrt{z}}{x - z}$

단계 6.1.5

$\sqrt{z} \sqrt{z}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.5.1

$\sqrt{z}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x + \sqrt{x z} + \sqrt{z x} + {\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z}}{x - z}$

단계 6.1.5.2

$\sqrt{z}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x + \sqrt{x z} + \sqrt{z x} + {\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1}}{x - z}$

단계 6.1.5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x + \sqrt{x z} + \sqrt{z x} + {\sqrt{z}}^{1 + 1}}{x - z}$

단계 6.1.5.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x + \sqrt{x z} + \sqrt{z x} + {\sqrt{z}}^{2}}{x - z}$

단계 6.1.6

${\sqrt{z}}^{2}$ 을 $z$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{z}$ 을(를) $z^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{x + \sqrt{x z} + \sqrt{z x} + {(z^{\frac{1}{2}})}^{2}}{x - z}$

단계 6.1.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{x + \sqrt{x z} + \sqrt{z x} + z^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{x - z}$

단계 6.1.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{x + \sqrt{x z} + \sqrt{z x} + z^{\frac{2}{2}}}{x - z}$

단계 6.1.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x + \sqrt{x z} + \sqrt{z x} + z^{\frac{2}{2}}}{x - z}$

단계 6.1.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x + \sqrt{x z} + \sqrt{z x} + z^{1}}{x - z}$

단계 6.1.6.5

간단히 합니다.

$\frac{x + \sqrt{x z} + \sqrt{z x} + z}{x - z}$

단계 6.2

$\sqrt{x z}$ 를 $\sqrt{z x}$ 에 더합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$z$ 와 $x$ 을 다시 정렬합니다.

$\frac{x + \sqrt{x z} + \sqrt{x z} + z}{x - z}$

단계 6.2.2

$\sqrt{x z}$ 를 $\sqrt{x z}$ 에 더합니다.

$\frac{x + 2 \sqrt{x z} + z}{x - z}$