대수 예제

$\log_{12} (x) + \log_{12} (11 x - 1) = 1$

단계 1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

로그의 곱의 성질 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ 를 사용합니다.

$\log_{12} (x (11 x - 1)) = 1$

단계 1.2

모두 곱해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\log_{12} (x (11 x) + x \cdot - 1) = 1$

단계 1.2.2

다시 정렬합니다.

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단계 1.2.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\log_{12} (11 x \cdot x + x \cdot - 1) = 1$

단계 1.2.2.2

$x$ 의 왼쪽으로 $- 1$ 이동하기

$\log_{12} (11 x \cdot x - 1 \cdot x) = 1$

단계 1.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 1.3.1

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.3.1.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\log_{12} (11 (x \cdot x) - 1 \cdot x) = 1$

단계 1.3.1.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\log_{12} (11 x^{2} - 1 \cdot x) = 1$

단계 1.3.2

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$\log_{12} (11 x^{2} - x) = 1$

단계 2

로그의 정의를 이용하여 $\log_{12} (11 x^{2} - x) = 1$ 를 지수 형태로 다시 씁니다. 만약 $x$ 와 $b$ 가 양의 실수와 $b \neq 1$ 이면, $\log_{b} (x) = y$ 는 $b^{y} = x$ 와 같습니다.

$12^{1} = 11 x^{2} - x$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

$11 x^{2} - x = 12^{1}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$11 x^{2} - x = 12$

단계 3.2

방정식의 양변에서 $12$ 를 뺍니다.

$11 x^{2} - x - 12 = 0$

단계 3.3

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

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단계 3.3.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 11 \cdot - 12 = - 132$ 이고 합이 $b = - 1$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

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단계 3.3.1.1

$- x$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$11 x^{2} - (x) - 12 = 0$

단계 3.3.1.2

$- 1$ 를 $11$ + $- 12$ 로 다시 씁니다.

$11 x^{2} + (11 - 12) x - 12 = 0$

단계 3.3.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$11 x^{2} + 11 x - 12 x - 12 = 0$

단계 3.3.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

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단계 3.3.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(11 x^{2} + 11 x) - 12 x - 12 = 0$

단계 3.3.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$11 x (x + 1) - 12 (x + 1) = 0$

단계 3.3.3

최대공약수 $x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x + 1) (11 x - 12) = 0$

단계 3.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 1 = 0$

$11 x - 12 = 0$

단계 3.5

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 3.5.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 3.6

$11 x - 12$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$11 x - 12$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$11 x - 12 = 0$

단계 3.6.2

$11 x - 12 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

방정식의 양변에 $12$ 를 더합니다.

$11 x = 12$

단계 3.6.2.2

$11 x = 12$ 의 각 항을 $11$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.1

$11 x = 12$ 의 각 항을 $11$ 로 나눕니다.

$\frac{11 x}{11} = \frac{12}{11}$

단계 3.6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.2.1

$11$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{11 x}{11} = \frac{12}{11}$

단계 3.6.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{12}{11}$

단계 3.7

$(x + 1) (11 x - 12) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 1, \frac{12}{11}$

단계 4

$\log_{12} (x) + \log_{12} (11 x - 1) = 1$ 이 참이 되지 않게 하는 해를 버립니다.

$x = \frac{12}{11}$

단계 5

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$x = \frac{12}{11}$

소수 형태:

$x = 1.\overline{09}$

대분수 형식:

$x = 1 \frac{1}{11}$