대수 예제

$\frac{{(3 m^{- 2} n)}^{- 3}}{6 m n^{- 2}}$

단계 1

식을 간단히 합니다.

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단계 1.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 ${(3 m^{- 2} n)}^{- 3}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{1}{6 m n^{- 2} {(3 m^{- 2} n)}^{3}}$

단계 1.2

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 을 활용하여 $n^{- 2}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{n^{2}}{6 m {(3 m^{- 2} n)}^{3}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$3 m^{- 2} n$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{n^{2}}{6 m {(3 m^{- 2})}^{3} n^{3}}$

단계 2.2

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{n^{2}}{6 m {(3 \frac{1}{m^{2}})}^{3} n^{3}}$

단계 2.3

$3$ 와 $\frac{1}{m^{2}}$ 을 묶습니다.

$\frac{n^{2}}{6 m {(\frac{3}{m^{2}})}^{3} n^{3}}$

단계 2.4

$\frac{3}{m^{2}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$\frac{n^{2}}{6 m \frac{3^{3}}{{(m^{2})}^{3}} n^{3}}$

단계 2.5

$3$ 를 $3$ 승 합니다.

$\frac{n^{2}}{6 m \frac{27}{{(m^{2})}^{3}} n^{3}}$

단계 2.6

${(m^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

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단계 2.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{n^{2}}{6 m \frac{27}{m^{2 \cdot 3}} n^{3}}$

단계 2.6.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{n^{2}}{6 m \frac{27}{m^{6}} n^{3}}$

단계 2.7

지수를 묶습니다.

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단계 2.7.1

$6$ 와 $\frac{27}{m^{6}}$ 을 묶습니다.

$\frac{n^{2}}{m \frac{6 \cdot 27}{m^{6}} n^{3}}$

단계 2.7.2

$6$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$\frac{n^{2}}{m \frac{162}{m^{6}} n^{3}}$

단계 2.7.3

$m$ 와 $\frac{162}{m^{6}}$ 을 묶습니다.

$\frac{n^{2}}{\frac{m \cdot 162}{m^{6}} n^{3}}$

단계 2.7.4

$\frac{m \cdot 162}{m^{6}}$ 와 $n^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{n^{2}}{\frac{m \cdot 162 n^{3}}{m^{6}}}$

단계 2.8

공약수를 소거하여 수식 $\frac{m \cdot 162 n^{3}}{m^{6}}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 2.8.1

$m \cdot 162 n^{3}$ 에서 $m$ 를 인수분해합니다.

$\frac{n^{2}}{\frac{m (162 n^{3})}{m^{6}}}$

단계 2.8.2

$m^{6}$ 에서 $m$ 를 인수분해합니다.

$\frac{n^{2}}{\frac{m (162 n^{3})}{m \cdot m^{5}}}$

단계 2.8.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{n^{2}}{\frac{m (162 n^{3})}{m \cdot m^{5}}}$

단계 2.8.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{n^{2}}{\frac{162 n^{3}}{m^{5}}}$

단계 3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$n^{2} \frac{m^{5}}{162 n^{3}}$

단계 4

$n^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.1

$162 n^{3}$ 에서 $n^{2}$ 를 인수분해합니다.

$n^{2} \frac{m^{5}}{n^{2} (162 n)}$

단계 4.2

공약수로 약분합니다.

$n^{2} \frac{m^{5}}{n^{2} (162 n)}$

단계 4.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{m^{5}}{162 n}$