대수 예제

$\frac{x}{5 x - 6} - \frac{x + 3}{6 x}$

단계 1

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{x}{5 x - 6}$ 을 표현하기 위해 $\frac{6 x}{6 x}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{5 x - 6} \cdot \frac{6 x}{6 x} - \frac{x + 3}{6 x}$

단계 2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{x + 3}{6 x}$ 을 표현하기 위해 $\frac{5 x - 6}{5 x - 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{5 x - 6} \cdot \frac{6 x}{6 x} - \frac{x + 3}{6 x} \cdot \frac{5 x - 6}{5 x - 6}$

단계 3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $(5 x - 6) \cdot 6 x$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{x}{5 x - 6}$ 에 $\frac{6 x}{6 x}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (6 x)}{(5 x - 6) (6 x)} - \frac{x + 3}{6 x} \cdot \frac{5 x - 6}{5 x - 6}$

단계 3.2

$\frac{x + 3}{6 x}$ 에 $\frac{5 x - 6}{5 x - 6}$ 을 곱합니다.

$\frac{x (6 x)}{(5 x - 6) (6 x)} - \frac{(x + 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

단계 3.3

$(5 x - 6) (6 x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{x (6 x)}{6 x (5 x - 6)} - \frac{(x + 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

단계 4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x (6 x) - (x + 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

단계 5

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{6 x \cdot x - (x + 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

단계 5.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{6 (x \cdot x) - (x + 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

단계 5.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{2} - (x + 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

단계 5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 x^{2} + (- x - 1 \cdot 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

단계 5.4

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{2} + (- x - 3) (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

단계 5.5

FOIL 계산법을 이용하여 $(- x - 3) (5 x - 6)$ 를 전개합니다.

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단계 5.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 x^{2} - x (5 x - 6) - 3 (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

단계 5.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 x^{2} - x (5 x) - x \cdot - 6 - 3 (5 x - 6)}{6 x (5 x - 6)}$

단계 5.5.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{6 x^{2} - x (5 x) - x \cdot - 6 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

단계 5.6

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{6 x^{2} - 1 \cdot 5 x \cdot x - x \cdot - 6 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

단계 5.6.1.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.6.1.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$\frac{6 x^{2} - 1 \cdot 5 (x \cdot x) - x \cdot - 6 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

단계 5.6.1.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{2} - 1 \cdot 5 x^{2} - x \cdot - 6 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

단계 5.6.1.3

$- 1$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{2} - 5 x^{2} - x \cdot - 6 - 3 (5 x) - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

단계 5.6.1.4

$- 6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{2} - 5 x^{2} + 6 x - 3 (5 x) - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

단계 5.6.1.5

$5$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{2} - 5 x^{2} + 6 x - 15 x - 3 \cdot - 6}{6 x (5 x - 6)}$

단계 5.6.1.6

$- 3$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{2} - 5 x^{2} + 6 x - 15 x + 18}{6 x (5 x - 6)}$

단계 5.6.2

$6 x$ 에서 $15 x$ 을 뺍니다.

$\frac{6 x^{2} - 5 x^{2} - 9 x + 18}{6 x (5 x - 6)}$

단계 5.7

$6 x^{2}$ 에서 $5 x^{2}$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{2} - 9 x + 18}{6 x (5 x - 6)}$

단계 5.8

AC 방법을 이용하여 $x^{2} - 9 x + 18$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.8.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $18$ 이고 합은 $- 9$ 입니다.

$- 6, - 3$

단계 5.8.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$\frac{(x - 6) (x - 3)}{6 x (5 x - 6)}$