대수 예제

${(2 x - 5)}^{3}$

단계 1

이항정리를 이용해 각 항을 구합니다. 이항정리에 의하면 ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ 입니다.

$\sum_{k = 0}^{3} \frac{3!}{(3 - k)! k!} \cdot {(2 x)}^{3 - k} \cdot {(- 5)}^{k}$

단계 2

합을 전개합니다.

$\frac{3!}{(3 - 0)! 0!} \cdot {(2 x)}^{3 - 0} \cdot {(- 5)}^{0} + \frac{3!}{(3 - 1)! 1!} \cdot {(2 x)}^{3 - 1} \cdot {(- 5)}^{1} + \frac{3!}{(3 - 2)! 2!} \cdot {(2 x)}^{3 - 2} \cdot {(- 5)}^{2} + \frac{3!}{(3 - 3)! 3!} \cdot {(2 x)}^{3 - 3} \cdot {(- 5)}^{3}$

단계 3

전개한 각 항에 대해 지수를 간단히 합니다.

$1 \cdot {(2 x)}^{3} \cdot {(- 5)}^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 5)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 5)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{3}$

단계 4

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

${(2 x)}^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

${(2 x)}^{3} \cdot {(- 5)}^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 5)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 5)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{3}$

단계 4.2

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$2^{3} x^{3} \cdot {(- 5)}^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 5)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 5)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{3}$

단계 4.3

$2$ 를 $3$ 승 합니다.

$8 x^{3} \cdot {(- 5)}^{0} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 5)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 5)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{3}$

단계 4.4

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$8 x^{3} \cdot 1 + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 5)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 5)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{3}$

단계 4.5

$8$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$8 x^{3} + 3 \cdot {(2 x)}^{2} \cdot {(- 5)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 5)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{3}$

단계 4.6

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$8 x^{3} + 3 \cdot (2^{2} x^{2}) \cdot {(- 5)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 5)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{3}$

단계 4.7

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$8 x^{3} + 3 \cdot (4 x^{2}) \cdot {(- 5)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 5)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{3}$

단계 4.8

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot {(- 5)}^{1} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 5)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{3}$

단계 4.9

지수값을 계산합니다.

$8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot - 5 + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 5)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{3}$

단계 4.10

$- 5$ 에 $12$ 을 곱합니다.

$8 x^{3} - 60 x^{2} + 3 \cdot {(2 x)}^{1} \cdot {(- 5)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{3}$

단계 4.11

간단히 합니다.

$8 x^{3} - 60 x^{2} + 3 \cdot (2 x) \cdot {(- 5)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{3}$

단계 4.12

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$8 x^{3} - 60 x^{2} + 6 x \cdot {(- 5)}^{2} + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{3}$

단계 4.13

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$8 x^{3} - 60 x^{2} + 6 x \cdot 25 + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{3}$

단계 4.14

$25$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$8 x^{3} - 60 x^{2} + 150 x + 1 \cdot {(2 x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{3}$

단계 4.15

${(2 x)}^{0}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$8 x^{3} - 60 x^{2} + 150 x + {(2 x)}^{0} \cdot {(- 5)}^{3}$

단계 4.16

$2 x$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$8 x^{3} - 60 x^{2} + 150 x + 2^{0} x^{0} \cdot {(- 5)}^{3}$

단계 4.17

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$8 x^{3} - 60 x^{2} + 150 x + 1 x^{0} \cdot {(- 5)}^{3}$

단계 4.18

$x^{0}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$8 x^{3} - 60 x^{2} + 150 x + x^{0} \cdot {(- 5)}^{3}$

단계 4.19

모든 수의 $0$ 승은 $1$ 입니다.

$8 x^{3} - 60 x^{2} + 150 x + 1 \cdot {(- 5)}^{3}$

단계 4.20

${(- 5)}^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$8 x^{3} - 60 x^{2} + 150 x + {(- 5)}^{3}$

단계 4.21

$- 5$ 를 $3$ 승 합니다.

$8 x^{3} - 60 x^{2} + 150 x - 125$